第三-5节向量空间正交向量组量.pptVIP

第五章 相似矩阵及二次型;§5.1 向量组的正交化;空间解析几何向量运算回顾;一、向量内积; 例如，设a=(-1, 1, 0, 2)T，b=(2, 0, -1, 3)T。则a和b的内积为; 设a，b，g为Rn中的任意向量，则 (1) [a，b] = [ b ， a ] ； (2) [ka，b] = k[a，b] ； (3) [a+b， g ]= [a，g] + [b ，g ]； (4) [a，a ]?0，当且仅当a=0时，有[a，a ]=0。;3. 向量的模：; (1)||a||?0，当且仅当a=0时，有||a||=0； (2)||ka||=|k|?||a|| (k为实数)； (3) ||a+ b || ≤ ||a|| ＋ ||b||。 (4)对任意向量a，b，有| （a，b） |?||a||?||b||。; 长度为1的向量称为单位向量。记为：α0 ;二、正交向量组; 如：Rn中的单位坐标向量组e1，e2，???，en，是两两正交，(ei,ej)=0(i?j)，且均为单位向量。;例1、已知两向量;例2; 证明：设a1，a2，???，as为正交向量组，且有数k1，k2，???，ks， 使k1a1+k2a2+? ? ?+ksas=0。;五、施密特正交化过程;以三个向量 为例, 从几何直观上去求.;我们已求得 已正交, 再求构造; 对于Rn中的线性无关向量组a1，a2，???，as，令;例2 试用施密特方法化向量组为正交向量组 ; β 1,β2,β3是正交向量组; 三、正交矩阵;（4）.　若A为正交矩阵，则AT（ A –1，A*）也是正交矩阵．;证明;例６;1．将一组基规范正交化的方法： 　 先用施密特正交化方法将基正交化，然后再将 其单位化．;施密特正交化公式