1.2.3空间中垂直关系..pptVIP

1.2.3 空间中的垂直关系(1);一. 直线与平面垂直的定义;;2． 直线与平面垂直： 如果一条直线（l）和一个平面（α）相交于点A，并且a和这个平面内过点A的任何直线都垂直，则该直线垂直于这个平面，记作l⊥α，这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。;α; 在几何中，定义兼具两重性，既是判定又是性质。; 这是在线面垂直问题中经常要用到的一个结论。;二. 直线与平面垂直的判定定理; 实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，且使折痕AD⊥BC，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）.;已知： ， ． ;推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行 。;由直线与平面垂直的判定定理的推论1可知m’⊥α.;例1．过一点和已知平面垂直的直线只有一条。;证明：不论P点在α外或内，设PA⊥α，垂足为A(或P)， ;例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D, 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？;解：在△ABC和△ABD中，因为AB=8，BC=BD=6，AC=AD=10，;例3．已知：直线l⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥l. 求证：AP在α内。;又已知AP⊥l，于是在平面β内， 过点A有两条直线垂直于l， 这是不可能的，;直线与平面垂直的判定方法;练习题：;2、在空间，下列命题;3． 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，求证：B1H⊥平面AD1C.;∵ 又AC⊥BD， ∴ AC⊥平面BB1D1D， 又B1H平面BB1D1D，∴ AC⊥B1H， 又B1H⊥D1O，∴ B1H⊥平面AD1C.;