计算方法与实习的实验报告.docVIP

1舍入误差与数值稳定性 1.1目的与要求 通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； 通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。 1.2舍入误差和数值稳定性 1.2.1概要 舍入误差在计算方法中是一个很重要的概念。在实际计算中如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。因此，选取稳定的算法在实际计算中是十分重要的。 1.2.2程序和实例 对n=0,1,2，…，40计算定积分 。 算法 利用递推公式 yn=n （n=1,2,…，40） 取y0== ln6-ln50.182322。 程序如下： #includestdio.h #includemath.h void main() { double y_0=log(6.0/5.0),y_1; int n=1; printf(y[0]=%-20f,y_0); while(1) { y_1=1.0/n-5*y_0; printf(y[%d]=%-20f,n,y_1); if(n=40)break; y_0=y_1; n++; if(n%2==0)printf(\n); } } 2 方程求根 2.1实验目的 （1???通过对二分法与牛顿迭代法作编程练习与上级运算，进一步体会二分法与牛顿迭代法的不同特点； （2）编写割线迭代法的程序，求非线性迭代法的解，并与牛顿迭代法作比较。 2.2二分法 2.2.1算法 给定区间[a,b],并设f(a)与f(b)符号相反，取ε为根的容许误差，δ为|f(x)|的容许误差。 1令c=(a+b)/2； 2如果(c-a)ε或|f(x)|δ,则输出c,结束；否则执行3； 3如果f(a)f(c)0,则令a=c;否则令b=c,重复1,2,3。 2.2.2程序与实例 求方程f(x)=在1.5附近的根。 程序如下： #includestdio.h #includemath.h #define eps 5e-6 #define delta 1e-6 float Bisection(float a,float b,float(*f)(float)) { float c,fc,fa=(*f)(a),fb=(*f)(b); int n=1; printf(二分次数\t\tc\t\t f(c)\n); while(1) { if(fa*fb0){printf(不能用二分法求解);break;} c=(a+b)/2,fc=(*f)(c); printf(%d\t\t%f\t\t%f\n,n++,c,fc); if(fabs(fc)delta)break; else if(fa*fc0){b=c;fb=fc;} else{a=c;fa=fc;} if(b-aeps)break; } return c; } float f(float x) { return x*x*x+4*x*x-10; } int main() { float a=1,b=2; float x; x=Bisection(a,b,f); printf(\n方程的根为%f,x); return 0; } 3线性方程组数值解法 3.1目的与要求 （1）熟悉求解线性方程组的有关理论和方法； （2）会编制列主元消去法、LU分解法、雅克比及高斯赛德尔迭代法的程序； （3）通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。 3.3矩阵直接三角分解法 3.3.1算法 将方程组Ax=b中的A分解为A=LU，其中L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵，则方程组Ax=b化为解两个方程组Ly=b，Ux=y，具体算法如下。 1.对j=1,2,3，…，n计算 对i=2,3，…，n计算 对k=2,3，…，n： a)对j=k，k+1，…，n计算 b)对i=k，k+1，…，n计算 3.y1=b1,对k=2,3，…，n计算 4., 对k=n-1，n-2，…，2,1计算 3.3.2程序和实例 求解方程组Ax=b，其中 A=，b= 程序如下： #includestdio.h void main() { float x[4]; int i; float a[4][5]={1,2,-12,8,27, 5,4,7,-2,4, -3,7,9,5,11, 6,-12,-8,3,49}; void DirectLU(float *,int,float