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圖形的伸縮與平移 圖形的伸縮與平移 PAGE 32 PAGE 31 第 一 章 圖形的平移與伸縮 A-1 下列方程式﹐何者可能為y＝cosx經平移及伸縮後而得到﹖（A）y＝tanx （B）y＝sinx （C）2y＋1＝cos3x （D）2y＋1＝sin3x（E）y＝4sin2x＋1﹒　 解答 　BCDE A-2 下列拋物線中﹐哪些與y＝3x2的圖形一樣﹐但位置不同﹖ （A）y＝(x－1)2 （B）y＝(x－3)2 （C）y＝3(x－1)2 （D）y＝3x2－6x＋7 （E）3y＝x2﹒　 解答 　CD A-3 關於函數y＝f(x)＝(sinx＋cosx)的圖形﹐下列敘述哪些是正確的﹖（A）y＝f(x)的週期為π （B）y＝f(x)的振幅為 (C）y＝f(x)的圖形與y軸的交點為(0 ,) （D）y＝f(x)的圖形對稱於原點 （E）y＝f(x)的圖形與x軸有無限多個交點 ﹒　 解答 　CE A-4 下列各拋物線中﹐何者可經適當的平移變換而成為y2＝－2x﹖（A）y2－3y＋1＝－2x （B）y2－5y＋3＝2x （C）2y2－2y＋3＝－4x （D）2x2－2x＋3＝－4y （E）y2＋2x＋100y－3＝0﹒ 　 解答 　ACE A-5 直線L﹕3x＋4y＝6經伸縮(x , y)→(3x , 2y)的變換後﹐變換成的直線方程式為________﹒　 解答 　x＋2y＝6 A-6 若直線L1經伸縮(x , y)→(x , 3y)的變換後﹐變換成直線L2﹕3x－y＝7﹐則L1的方程式為__________﹒ 　 解答 　4x－3y＝7 A-7 已知圓C﹕x2＋y2＝1﹐(1)圓C經伸縮(x , y)→(2x , y)的變換後﹐變換成的橢圓方程式為__________﹒(2)圓C經伸縮(x , y)→(2x , 3y)的變換後﹐變換成的橢圓方程式為__________﹒ 　 解答 　(1)＋y2＝1﹐(2) ＋＝1 A-8 設直線L﹕2x－3y＋4＝0經某一平移後﹐變換成直線L?﹐若L?的y截距為2﹐則L?的方程式為__________﹒ 　 解答 　2x－3y＋6＝0 A-9 將拋物線y＝－x2先經伸縮(x , y)→(x , 4y)後﹐所得拋物線的方程式為__________﹐ 再經平移(x , y)→(x＋1 , y－2)後﹐所得拋物線的方程式為__________﹒　 解答 　y＝－4x2﹐y＝－4(x－1)2-2 A-10 將雙曲線Γ﹕x2－y2＋10＝0經平移(x , y)→(x－1 , y－2)後﹐所得雙曲線的兩焦點坐標為__________﹐兩漸近線方程式為__________﹒　 解答 　兩焦點(－1 , －2?2)﹐兩漸近線x＋y＋3＝0與x－y－1＝0 A-11 試求下列三角函數經伸縮(x , y)→(3x , y)的變換後﹐所變換成之圖形的函數﹐(1)f(x)＝2sin3x﹒(2)f(x)＝3cos2x﹒　 解答 　(1)g(x)＝sinx﹐(2)g(x)＝cos A-12 求函數f(x)＝2x圖形經伸縮變換(x , y)→(x , 4y)變換後﹐所成新函數g(x)＝﹖　 解答 　g(x)＝4x＋1 A-13 試由y＝sinx的圖形畫出y＝sin(2x＋)＋1的圖形，並寫出變換的過程﹒　 解答 　略 A-14 .試利用y＝sinx的圖形畫出y＝sinx＋cosx的略圖﹒ 解答 　略 B-1 已知之圖形如右下圖所示﹐ 今考慮﹐則(A)方程式f(x)＝0 ?有三個實根(B)當時﹐恰有一實根（當一實根且僅有一實根） ?(C) 時﹐恰有一實根 (D)當時﹐恰有一實根 ?(E) 當時﹐恰有一實根﹒ 　 解答 　AB B-2 試求一變換﹐使得的圖形﹐經變換後成為的圖形﹒ 　 解答 　(x , y) → (2x , 3y) B-3 設 將f(x)寫成﹐其中 (2)設g(x)＝bsin(cx＋α)﹐經(x , y) → (x , y)的伸縮變換後,所成函數恰為f(x)﹐求g(x)﹒ 　 解答 　(1)f(x)＝2sin(x＋)﹐(2)g(x)＝2sin(＋)