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2014届高三数学寒假作业（三角函数） 姓名____________学号___________ 一、填空题 1． 平面直角坐标系中，若角的始边与轴的正半轴重合，终边在射线上，则= . 2． 设，，则的值是 . 3． 已知，则 . 4． 已知，，则的值域是 . 5． 设定义在上的函数的最小正周期为，若，则 的最大值为 . 6． 如果函数在区间上有且仅有一个对称中心，则的取值范围是 . 7． 将函数的图像向右平移个单位长度后，所得到的图像 关于轴对称，则的最小值是 . 8． 已知函数满足，，且的最小值为，则的值是 . 9． 的取值范围是 . 10． 在中，内角，，的对边分别为，，且，，为 的面积，则的最大值是 . 11． 已知，，则的值为 . 12． △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b、a、c成等差数列，且，则＝ . 13． 已知为钝角，且当取得最小值时，的值为 . 14． 已知向量a，b，c，，若 abc，则 . 二、 解答题 15． 已知函数，. （1）若是第二象限角，且，求的值； （2）求使成立的的取值集合. 16． 函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为． （1）求函数的解析式； y x （2）若，求的值． 17． 如图，在中，∠，，，为内一点，∠ （1）若，求； （2）若∠，求∠． 18． 如图，已知以O为圆心，半径为R的半圆，M和N分别为此半圆上异于直径两端点A,B的两个动点，点M在弧AN上. (1)当M和N两点分别为半圆弧的三等分点时，求阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积的取值范围． 2014届高三数学寒假作业（三角函数） 参考答案 1. 2． 0或 3． 或 4． 5．4 6． 7． 8．1 9. 10．2 11． 12． 13． 14． 提示： 11. ,， 因为，，所以，， 又因，所以，，所以， 所以； 12. ，因为，，所以； 13. ，因为为钝角，所以当时，取得最小值，因为，，所以； 14. 由得，所以，又因为，所以，因为，所以. 15．解： = （1）由得.又??第二象限角，所以 得从而 （2）等价于，即 于是 因为 从而 从而， 故使成立的的取值集合为. 16.解：（1）∵， ∴周期． 由，得， ∵，∴， ∴． （2）由，得， ∵，∴， ∴， ∴． 17.解:(1)由已知得，∠，所以∠ 在中，由余弦定理得 故 （2）设∠，由已知得 在中，由正弦定理得 化简得 所以，即∠ 18.解：（1）当M和N两点分别为半圆弧的三等分点时， 易知四边形ARNM为平行四边形，由对称性可知，阴影部分的面积 （2）设, 因为，所以， 所以的取值范围是 所以阴影部分的面积的取值范围是 ，， 即，