2014-2015学年第一学期线性代数测试题2.doc

线性代数测试题 一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 五级排列41253的逆序数为 若=0，则x= 设向量 α=123，β=321，矩阵A=αβT，则A6=（ ） 设，，且满足，则=（ ） 向量组a1=（1,1,0,2），a2=（1,0,1,0），a3=（0,1，-1,2）的秩为（ ） 若齐次线性方程组存在非零解，则系数a=( ) 若A为三阶方阵，且，则( ) 二、单项选择（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 已知n阶行列式=0，那么下列表述正确的事（ ） A、 行列式主对角线上的元素全为零 B、 A的行向量线性相关 C、方程Ax=0仅有零解 D、 A＊的秩为零 设A、B为n阶方阵，满足等式AB=0，则必有（ ） A、 A=0或B=0 B、 =0或=0 C、 A+B=0 D、 +=0 设3元线性方程组Ax=b且R(A)=R(A b)=3,则该方程组（ ） A、 无解 B、有唯一解 C、有无穷解 D、不确定 已知矩阵,伴随矩阵，且有非零解，则（ ） A、 a=2 B、 a=-4 C、 a=2或a=-4 D、 a=2且a=-4 已知向量组a1、a2、a3线性无关，a2、a3、a4线性相关，则以下说法中不一定成立的是（ ） A、 a1不能被a2、a3、a4线性表示 B、 a2不能被a1、a3、a4线性表示 C、 a4不能被a1、a2、a3线性表示 D、 a1、a2、a3、a4线性相关 6、已知向量组线性无关，则下列说法正确的是（ ） A、线性无关. B、线性无关. C、线性无关. D、线性无关. 7、向量组的秩为，向量组的秩序为，组可由组线性表示，则 的关系为 三、计算证明题（本大题共5小题，共50分） 求已知行列式，的（i，j）元的代数余子式记为，求下式的值： （本小题8分） 求齐次线性方程组的一个基础解系和通解（本小题10分） 设矩阵A=. 求：（1）秩（A）； （2）A的列向量组的一个最大线性无关组.（本小题10分） 4、证明题：已知三阶矩阵，且矩阵的列向量都是下列齐次线性方程组 的解， 求的值； 证明：.（本小题10分） 5、设矩阵， （1）求矩阵的全部特征值和特征向量．（8分） （2）求特征向量组的秩.（4分） 四、应用题（请根据题目要求答题，并给出计算过程和结果，8分）） 1、显示器色彩制式转换问题 彩色显示器使用红(R)、绿(G)和蓝(B)光的叠成效应生成颜色. 显示器屏幕的内表面由微粒象素组成, 每个微粒包括三个荧光点: 红、绿、蓝. 电子枪位于屏幕的后方, 向屏幕上每个点发射电子束. 计算机从图形应用程序或扫描仪发出数字信号到电子枪, 这些信号控制电子枪设置的电压强度. 不同 RGB 的强度组合将产生不同的颜色. 电子枪由电磁石帮助瞄准以确保快速精确地屏幕刷新. 图30 彩色显示器的工作原理 颜色模型规定一些属性或原色, 将颜色分解成不同属性的数字化组合. 这就色彩制式的转换问题. 模型准备：观察者在屏幕上实际看到的色彩要受色彩制式和屏幕上荧光点数量的影响. 因此每家计算机屏幕制造商都必须在(R, G, B)数据和国际通行的CIE色彩标准之间进行转换, CIE标准使用三原色, 分别称为X, Y和Z. 针对短余辉荧光点的一类典型转换是 =. 计算机程序把用CIE数据(X, Y, Z)表示的色彩信息流发送到屏幕. 请你给出屏幕上的电子枪将这些数据转换成(R, G, B)数据的方程. 应用题参考答案（其实就是求逆矩阵） 模型准备：观察者在屏幕上实际看到的色彩要受色彩制式和屏幕上荧光点数量的影响. 因此每家计算机屏幕制造商都必须在(R, G, B)数据和国际通行的CIE色彩标准之间进行转换, CIE标准使用三原色, 分别称为X, Y和Z. 针对短余辉荧光点的一类典型转换是 =. 计算机程序把用CIE数据(X, Y, Z)表示的色彩信息流发送到屏幕. 求屏幕上的电子枪将这些数据转换成(R, G, B)数据的方程. 模型建立：令A =, ? =, ? =, 则A? = ?. 现在要根据CIE数据(X, Y, Z)计算对应的(R, G, B)数据, 就是等式A? = ?中A和?已知, 求?. 如果A是可逆矩阵, 则由A? = ?可得? = A?1?. 模型求解：在Matlab命令窗口输入以下命令 A = [0.61,0.29,0.15;0.35,0.59,0.063;0.04,0.12,0.787]; if det(A)==0, A不可