2-3 随机变量及其分布2.1.1.pptVIP

成才之路 · 数学;随机变量及其分布;2.1　离散型随机变量及其分布列;课堂典例讲练;课前自主预习;在2016年里约奥运会射击比赛中，统计某运动员的射击结果知，该运动员射击所中环数均在7环(含7环)以上，已知该运动员射击一次命中7环的概率为0.1，射击一次命中7环，8环，9环，10环的概率依次成等差数列． 你知道该运动员射击命中环数的概率分布情况吗？;1．一个试验如果满足下列条件： (1)试验可以在相同的情形下________进行； (2)试验的所有可能结果是__________的，并且不只一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的________，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验．; 2．随着__________变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示． 3．______________________的随机变量，称为离散型随机变量．;[知识点拨]1.随机变量与函数的关系 2.离散型随机变量的特征 (1)可用数值表示． (2)试验之前可以判断其出现的所有值． (3)在试验之前不能确定取何值． (4)试验结果能一一列出．; [答案]　B [解析]　水位在(0,18]内变化，不能一一列出，故不是离散型随机变量，故选B．;;随机变量及其取值的意义;[解析]　(1)ξ可能取值为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.用(x，y)表示第一次掷出点数为x，第二次掷出点数为y，则ξ的取值与对应的基本事件如表：; (2)ξ可能取值为1、2、3、…、10.ξ＝n表示第n次打开房门； (3)ξ可能取值为区间[0,60]内任何一个值，每一个可能取的值表示他所等待的时间．;[规律总结]　随机变量的辨析方法 (1)随机试验的结果是否具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同． (2)随机试验的结果的确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量．;[解析]　①旅客人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量． ②所查酒驾的人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量． ③动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量． ④球的体积为1000cm3时，球的半径为定值，不是随机变量．;离散型随机变量的判断;[解析]　(1)车辆数X的取值可以一一列出，故X为离散型随机变量． (2)某超市5月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量． (3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量． (4)不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一范围内变化，不能按次序一一列举．; [规律总结]　“三步法”判定离散型随机变量 (1)依据具体情境分析变量是否为随机变量． (2)由条件求解随机变量的值域． (3)判断变量的取值能否被一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量．; [答案]　C [解析]　选项A，B，D中的随机变量X的所有取值可以一一列出，因此是离散型随机变量．选项C中随机变量X可以取一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．;用随机变量表示随机试验的结果;[思路分析]　(1)所取球的编号X是离散型随机变量，X可能取1、2、…、10，如X＝1表示取出的是1号球；(2)从中任取4个球，所含红球的个数X也为离散型随机变量，X可能的取值为0、1、2、3、4，如X＝2表示取出2个红球2个白球；(3)X和Y都是离散型随机变量，X的可能取值为2、3、4、5、…、12，Y的可能取值为2、4、6、8、10、12.如X＝3表示两种情况，甲掷出1点，乙掷出2点，记为(1,2)，或甲掷出2点，乙掷出1点，记为(2,1)；Y＝2表示(1,1)等．;[解析]　(1)X的可能取值为1、2、3、…、10，X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出第k号球． (2)X的可能取值为0、1、2、3、4.X＝k表示取出k个红球，4－k个白球，k＝0、1、2、3、4. (3)X的可能取值为2、3、4、…、12.若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则X＝2表示(1,1)；X＝3表示(1,2)，(2,1)；X＝4表示(1,3)(2,2)(3,1)；…；X＝12表示(6,6)．Y的可能取值为2、4、6、8、10、12.; [规律总结]　讨论离散型随机变量的取值时，先分析离散型随机变量与随机事件的关系，若随机事件是用数字表示的，且随机变量可用这些数字表示，则直接表示，否则考虑选取简洁恰当的数字来表示试验可能的结果，写出随机变量的取