高中文科数学第2节.pptVIP

第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件;考 纲 要 求;课 前 自 修;三、四种命题的关系 四、四种命题的真假性之间的关系 若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性． 若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有关系．;五、用推出符号“?”概括充分、必要、充要条件 若p?q，q p，则p是q的充分不必要条件． 若p q，q?p，则p是q的___________________条件． 若p?q，q?p，则p是q的____________________条件． 若p q，q p，则p是q的__________________条件． 六、用反证法证明命题的一般步骤 1．假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立． 2．从这个假设出发，经过正确的逻辑推理，得出矛盾． 3．由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立． 出现矛盾的几种常见形式有： (1)与定义、定理、公理矛盾；(2)与已知条件矛盾；(3)与假设矛盾；(4)自相矛盾．;基础自测;2．(2012·深圳市调研)已知命题p：“存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lg a＋lg b”，命题q：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”，则它们的真假是 (　　) A．p，q都是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p，q都是假命题 D．p是假命题，q是真命题 3．(2012·佛山一中期中)下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是 (　　) A．ab＋1　 B．ab－1 C．a2b2　 D．a3b3;考 点 探 究;点评：由原命题写出其他三个命题时，应先将命题化为“若p，则q”的形式，再利用其他三个命题与原命题的关系，直接写出相应的命题． 当一个命题有大前提而要写出其他三个命题时，必须保留大前提且不作改换．另外，在判断命题的真假时，如果不易直接判断它的真假，可以转化为判断其逆否命题的真假. ;变式探究;考点二;解析：p：0|x|－31?3|x|4?－4x－3或3x4， q： ∪ ，结合数轴知p是q的充分不必要条件．故选A. 答案：A;点评：在进行充分条件、必要条件的判断时，首先要明确哪个论断是条件，哪个论断是结论，而且将条件进行适当的??简及合理的表示条件间的推出关系也是解决问题的关键．常用的判断方法有三种：直接法、集合法、等价法．利用集合法进行判断时，借助数轴能直观显示两个集合的关系，从而使问题易于求解．对于条件或结论是否定形式的充分条件、必要条件的判断，要善于利用等价命题进行判断．;2．(2012·上海卷)对于常数m，n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件;考点三;充分性： ∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0， 即(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0， 又∵ab≠0，∴a≠0且b≠0. ∴a2－ab＋b2＝ ＋ 0. ∴a＋b－1＝0，即a＋b＝1. 综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.;点评：有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”?“结论”是证明命题的充分性，由“结论”?“条件”是证明命题的必要性．证明要分两个环节：一是充分性，二是必要性．对于充要条件问题，我们不仅要会利用定义进行证明，而且要掌握充要条件的探求．;变式探究;考点四;点评： 使用反证法的基本步骤是： (1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立． (2)从这个假设出发，经过正确的逻辑推理，得出矛盾． (3)由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立．实际上是通过证明命题“若p，则q”的逆否命题“若 q，则 p”成立从而得到“若p，则q”成立的结论．在证明过程中，一定要注意对假设的利用．;变式探究;易错警示;错解： p：－1x1， q：－2x1.由－1x1可得－2x1，而由－2x1得不到－1x1，∴ p是 q的必要不充分条件．故选B. ;课时升华;2．判断命题的充分、必要关系应注意四点． 一是分清题目的条件和结论． 二是能够将文字语言转化为符号语言进行推理． 三是注意运用转化与化归思想，将正面较难判断的命题转化为它的等价命题来判断． 四是当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，以箭头表示推导方向，这样能使问题更直观，更易于判断． 3．反证法的理论依据是：原命题为真，它的逆否命题也为真．在直接证明原命题成立有困难时，就