课时跟踪检测四十五直线的倾斜角与斜率直线的方程.docVIP

课时跟踪检测(四十五)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、选择题 1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　) A.eq \f(\r(3),3)　　　　　　　　　　　 B.eq \r(3) C．－eq \r(3) D．－eq \f(\r(3),3) 2．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　) A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1) 3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1 4．两条直线l1：eq \f(x,a)－eq \f(y,b)＝1和l2：eq \f(x,b)－eq \f(y,a)＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　) 5．(2015·哈尔滨模拟)函数y＝asin x－bcos x的一条对称轴为x＝eq \f(π,4)，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　) A．45° B．60° C．120° D．135° 6．(2014·安徽高考)过点P(－eq \r(3)，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) 二、填空题 7．若ab0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________． 8．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________． 9．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))，则k的取值范围是________________． 10．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________________________________________________________________________． 三、解答题 11．已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，求当·取得最小值时，直线l的方程． 12.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝eq \f(1,2)x上时，求直线AB的方程． 答 案 1．选A　设直线l的斜率为k， 则k＝－eq \f(sin 30°,cos 150°)＝eq \f(\r(3),3). 2．选D　因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为：y－3＝－3(x－1)． 3．选D　由题意可知a≠0. 当x＝0时，y＝a＋2. 当y＝0时，x＝eq \f(a＋2,a). ∴eq \f(a＋2,a)＝a＋2， 解得a＝－2或a＝1. 4．选A　取特殊值法或排除法，可知A正确． 5．选D　由函数y＝f(x)＝asin x－bcos x的一条对称轴为x＝eq \f(π,4)知，f(0)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))，即－b＝a，∴直线l的斜率为－1，∴倾斜角为135°. 6．选D　法一：如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知OP＝2，OA＝1，则sin α＝eq \f(1,2)，所以α＝30°，∠BPA＝60°.故直线l的倾斜角的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))).选D. 法二：设过点P的直线方程为y＝k(x＋eq \r(3))－1，则由直线和圆有公共点知eq \f(|\r(3)k－1|,\r(1＋k2))≤1，解得0≤k≤eq \r(3). 故直线l的倾斜角的取值范围是eq \b\