课时跟踪检测五十五双曲线.docVIP

课时跟踪检测(五十五)　双 曲 线 1．(2013·韶关模拟)已知双曲线的渐近线为y＝±eq \r(3)x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　) A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1　　　　　 B.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,4)＝1 C.eq \f(x2,24)－eq \f(y2,8)＝1 D.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,24)＝1 2．若双曲线过点(m，n)(m＞n＞0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点(　　) A．在x轴上 B．在y轴上 C．在x轴或y轴上 D．无法判断是否在坐标轴上 3．(2012·华南师大附中模拟)已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2＋eq \f(y2,m)＝1的离心率为(　　) A.eq \f(\r(3),2)或 eq \f(\r(5),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(5) D.eq \f(\r(3),2)或 eq \r(5) 4.(2012·浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　) A．3 B．2 C.eq \r(3) D.eq \r(2) 5．(2013·哈尔滨模拟)已知P是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是eq \f(5,4)，且·＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 6．(2012·汕头质检)平面内有一固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB中点，则|OP|的最小值为(　　) A．3 B．2 C.eq \f(3,2) D．1 7．(2012·西城模拟)若双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，则实数k＝________. 8．(2012·天津高考)已知双曲线C1：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)与双曲线C2：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(eq \r(5)，0)，则a＝________，b＝________. 9．(2012·济南模拟)过双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2＋y2＝eq \f(a2,4)的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________． 10．(2012·惠州模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为eq \r(2)，且过点(4，－eq \r(10))．点M(3，m)在双曲线上． (1)求双曲线方程； (2)求证：·＝0. 11．(2012·广东名校质检)已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144. (1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； (2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小． 12．设双曲线eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,3)＝1的两个焦点分别为F1，F2，离心率为2. (1)求此双曲线的渐近线l1，l2的方程； (2)若A，B分别为l1，l2上的点，且2|AB|＝5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 1．(2012·长春模拟)设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|＋|＝||，则eq \f(e1e2,\r(e\o\al(2,1)＋e\o\al(2,2)))的值为(　　) A.eq \f(\r(2),2) B．2 C.eq \r(2) D．1 2．(2012·广东高考模拟卷)设椭圆eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,m)＝1和双曲线eq \f(y2,3)－x2＝1的公共焦点分别为F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为(　　) A．3 B．2eq \r(3) C．3eq \r(2) D．2eq \r(6) 3．(2011·广东高考)设圆C与两圆(x＋eq \r(5))2＋y2＝4，(x－eq \r(5))2＋y2