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数值分析-牛顿迭代法 实验报告 实验内容和要求 用列主元高斯消去法解线性方程组Ax=b 方程1： 3.016.031.991.274.16-1.230.987-4.819.34 x1x2x2=111; 方程2：3.006.031.991.274.16-1.230.990-4.819.34 x1x2x2=111; 算法说明 设Ax=b。本算法用A的具有行交换的列祖元素消去法，校园结果冲掉A，乘数mij冲掉aij，计算解x冲掉常数项b，行列式存放在det中。 det←1 对于k=1,2,…,n-1 按列选主元 aij，k=maxkjn aik 如果aij，k=0，则计算停止(det(A)=0) 如果aij，k=k，则转(4) 换行：akj aij，k(j=k,k+1,……,n) bk bik det←-det 消元计算 对于i=k+1,……,n aik←mik=aik/akk 对于i=k+1,……,n aij←aij-mik*akj bi←bi-mik*bk det←akk*det 如果ann=0，则计算停止(det(A)=0) 回带求解 bn←bn/ann 对于i=n-1,…,2,1 bi←(bi-j=i+1naij*bj)/aii det←ann*det 源程序 #include stdio.h #includeconio.h #include math.h #define max_dimension 20 //定义最大阶数为20 int n; static float a[max_dimension][max_dimension]; static float b[max_dimension]; static float x[max_dimension]; void main() { int I,j,d,row; float temp; float known_items; float l[max_dimension][max_dimension]; printf(请输入方程的阶数 :); //输入矩阵阶数 scanf(%d,n); printf(\n); for (i=0; in; i++) { printf(请输入第 %d 的系数:,i+1); //矩阵输入 for (j=0; jn; j++) { scanf(%f,a[i][j]); } printf(\n); } printf(请输入常数项: ); //常数输入 for (i=0; in; i++) scanf(%f,b[i]); for (i=0; in; i++) //计算增广矩阵 { for (j=0; jn; j++); } for (d=0; dn-1; d++) { row=d; for (i=d+1; in; i++) //查找最大元素所在行 { if (fabs(a[i][d])fabs(a[row][d])) row=i; } if (row!=d) { for (j=d; jn; j++) { temp=a[row][j]; a[row][j]=a[d][j]; a[d][j]=temp; } temp=b[row]; b[row]=b[d]; b[d]=temp; } for (i=d+1; in; i++) { l[i][d]=-a[i][d]/a[d][d]; for (j=d; jn; j++) { a[i][j]=a[i][j]+a[d][j]*l[i][d]; } b[i]=b[i]+b[d]*l[i][d]; } } for (i=0; in; i++) //计算上三角矩阵 { for (j=0; jn; j++); } printf(\n); for (i=n-1; i-1; i--) { known_items=0; for (j=1; jn-i; j++) { known_items=known_items+a[i][i+j]*x[i+j]; } x[i]=(b[i]-known_items)/a[i][i]; } printf(X的值分别为 :\n); for (i=0; in; i++) printf(%.5f ,x[i]);//输出x的值 printf(\n); getch(); } 实验结果 方程1： x1=1592.22119 x2=-631.76123 x3=-493.50037 方程2： x1=119.52600 x2=-47.14207 x3=-36.83984 说明与分析 在高斯消去法运算的过程中，如果出现 (A(i,i))的绝对值等于零或过小的情况，则会导致矩阵元素数量级严重增长和舍入误差的扩散，使得最后的计算结果不可靠，所以需先对矩阵进行变换在计算。