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主要内容： 在数据库设计中，如何把现实世界表示成数据库模式(构成关系数据库的所有关系模式的集合构成了关系数据库模式），是数据库设计中一个极其重要而又基本的问题。它涉及到一系列的理论，关系模型有较为严格的数学基础，以关系模型作为讨论对象，形成了一整套的关系数据库理论。 关系数据库设计理论是指导产生一个具有确定的、好的数据库模式的理论体 系。 ; ;数据库模式二 BORROWER（NO,NAME，ADDR) BOOKS(TNO,TITLE,AU) LOAN(NO，TNO，DATE）;; ;; 可断言如下三个函数依赖：;设有属性集X、Y，及关系模式R。 如果X、Y之间是“1-1”关系，则存在函数依赖： 且 如学号，姓名（唯一）。 如果X、Y之间是“m-1”关系，则存在函数依赖： 如学号（唯 一），宿舍。(一个宿舍信多个学生） 如果X、Y之间是“m-m”关系，则X、Y之间不存在函数依赖。 如借阅关系：学号，书号。 也即设计者确定函数依赖时，可以从分析属性间的关系着手。;2、完全函数依赖 在R（U）中，如果 ，并且对于X的任何一个真子集 ， 都有 Y ，则称Y对X完全函数依赖：记作 。 ;定义： 对于任给的关系R，U为其所含全部的属性集合 X 为U的子集。若有完全函数依赖 则 ;闭包：在关系模式RU，F中F所逻辑蕴涵的函数依赖的全体叫做F的闭包。记为 。一般情况下， 如 则称F是函数依赖的完备集。;假设我们已知某关系所满足的函数依赖集，在不知道关系的具体 元组的情况下，通常可推断出该关系必然满足的其他某些函数依 赖。为此，要求有一套推理规则。 Armstrong公理（推理规则中最主要、最基本的作为公理） Armstrong公理系统：设U为属性集总体， F是U上的一组函数依赖集，于是有关系模式RU,F。对RU,F来说有以下的推理规则： A1 自反律：若 为F所蕴涵。 A2 增广律：若 为F所蕴涵，且 ，则 为F所蕴涵。 A3 传递律：若 为F所蕴涵，则 为F所蕴涵。 ;定理6.1 Armstrong推理规则是正确的。 证明：①： 设u、v是r的任意两个元组，r是R的任一关系。 若u[X]=v[X],则在u和v中的X的任何子集也必相符。 由条件Y是X的子集.∴必有u[Y]=v[Y]. 根据函数依赖定义可知： ②: 设u、v、r含义同上。 若u[XZ]=v[XZ]，则u[X]u[Z]=v[X]v[Z]，也即u[X]=v[X]，u[Z]=v[Z] 由条件 ，得如u[X]=v[X]则u[Y]=v[Y] ∴ u[Y]=v[Y]，u[Z]=v[Z] ，即 u[Y]u[Z]= v[Y]v[Z] ，也即u[YZ]= v[YZ] 根据函数定义可知： 。 ③： 设u、v、r含义同上，设u[X]= v[X] ∵ ∴u[Y]= v[Y] 又∵ ∴u[Z]= v[Z] ∴ ;①??? 合并规则：若 则 。 ②??? 分解规则：若 ，则 ， 。 ③??? 伪传递规则：若 ，则 。 证明：① 则 （增广性） （增广性） （传递性） ② （反射性） （传递性） 同理 ③ （增广性） 又 （传递性） 从合并和分解规则可得出一个重要结论： 引理6.1 如果 是关系模式R的属性，则 成立的充要条件是 均成立。;;定义： 设F为属性集U上的一组函数依赖， ，F是U上一个