考点26线线线面面面的位置关系教师版新课标.docVIP

PAGE  PAGE 27 用心 爱心 专心 2013年新课标数学40个考点总动员 考点26 线线、线面、面面的位置关系（教师版） 【高考再现】 热点一 平行关系 1.(2012年高考四川卷理科6)下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 2. (2012年高考山东卷文科19) (本小题满分12分) 如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点， 求证：∥平面. 【方法总结】 1.证明线线平行的方法：（1）平行公理；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量平行.要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件. 2.线面平行的证明方法：（1）线面平行的定义；（2）线面平行的判断定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量法：证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行；证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直. 线面平行的证明思考途径：线线平行线面平行面面平行. 3.面面平行的证明方法：①反证法:假设两个平面不平行，则它们必相交，在导出矛盾；②面面平行的判断定理；③利用性质:垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；④向量法：证明两个平面的法向量平行. 热点二 垂直关系 3．(2012年高考浙江卷理科10)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（ ） A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 4.(2012年高考安徽卷理科6)设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且,则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件 5.(2012年高考北京卷文科16)（本小题共14分） 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。 (I)求证：DE∥平面A1CB； (II)求证：A1F⊥BE； (III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。 6. (2012年高考广东卷文科18)（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高. 证明：PH⊥平面ABCD； 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积； 证明：EF⊥平面PAB. 【方法总结】 1.证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性. 2.线面垂直的证明方法：（1）线面垂直的定义；（2）线面垂直的判断定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）向量法：证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互平行.线面垂直的证明思考途径：线线垂直线面垂直面面垂直. 3.面面垂直的证明方法：①定义法；②面面垂直的判断定理；③向量法：证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂直之间的转化. 热点三 综合问题 7.(2012年高考浙江卷文科5) 设是直线，a，β是两个不同的平面 A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β 8.（2012年高考江苏卷16） （本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点 （点D 不同于点C），且为的中点． 求证：（1）平面平面； （2）直线平面ADE． 10.(2012年高考福建卷文科19)（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。 求三棱锥A-MCC1的体积； 当A1M+MC取得最小值时，求