考点02命题及其关系充分条件与必要条件教师版新课标.docVIP

PAGE  PAGE 14 用心 爱心 专心 2013年新课标数学40个考点总动员 考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件（教师版） 【高考再现】 热点一 命题及其关系 1.（2012年高考（江西理））下列命题中，假命题为（ ） A．存在四边相等的四边形不是正方形 B．为实数的充分必要条件是为共轭复数 C．若R，且则至少有一个大于1 D．对于任意都是偶数 2. （2012年高考（湖南））命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是 （　　） A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1 C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α= 3. （2012年高考（重庆文））命题“若p则q”的逆命题是 （　　） A．若q则p B．若p则 q C．若则 D．若p则 【答案】A 【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,故选A. 4. （2012年高考（湖北文））命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （　　） A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数 C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数 【答案】B 【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否 定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B. 【方法总结】1.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要． 2. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假． 热点二 充分条件与必要条件 5．（2012年高考（上海春））设为所在平面上一点，若实数满足 则“”是“为的边所在直线上”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 6.（2012年高考（湖北文））设,则“”是“” 的 （　　） A．充分条件但不是必要条件, B．必要条件但不是充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 7.（2012年高考（天津文））设,则“”是“”的 （　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】不等式的解集为或,所以“”是“”成立的充分不必要条件,选A. 8.（2012年高考（上海文））对于常数、,“”是“方程的曲线是 椭圆”的 （　　） A．充分不必要条件. B．必要不充分条件 C．充分必要条件. D．既不充分也不必要条件. 【考点剖析】 三．规律总结 一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． 两条规律 (1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假． 三种方法 【基础练习】 1．(人教A版教材习题改编)以下三个命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中真命题的序号是________． 2．(教材习题改编)下列命题是真命题的为 (　　) A．若eq \f(1,x)＝eq \f(1,y)，则x＝y　　　　 B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则eq \r(x)＝eq \r(y) D．若xy，则x2y2 【答案】A 【解析】由eq \f(1,x)＝eq \f(1,y)得x＝y，A正确，易知B、C、D错误． 3．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为：________. 【答案】“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”． 【解析】原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”． 4. (教材习题改编)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的________条件． 【答案】充分不必要 【解析】若N?M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±eq \r(2).故“a＝1”是“N?M”的充分不必要条件． 5．(经典习题)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝