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第2章线性有界算子
1.判断下面定义的变换，哪些是线性的?哪些 不是？ （1）在R3中，x=(a1,a2,a3)T,Tx=(a21,a2+a3,a23)T;;3.已知线性变换T在基;5.设U,V是线性赋范空间,T:U→V是线性有界算 子,证明:N(T)={x∈U|Tx=?}是U中闭子空间。 ;8.设X,Y是R上的线性赋范空间,证明:L(X,Y)是 R上的线性空间。 ;11.设X是Hilbert空间，T∈L(X,X),证明: (1)当T是正规算子时有;13.设M是Hilbert空间H的闭子空间,P:H→M是 正交投影算子,x0∈H,证明：?y?M,y≠Px0,有 ||x0-Px0||||x0-y|| 即;16.设T是Hilbert空间H上的有界线性算子，证 明：T是正交投影算子?T=T*T。
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