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2017-04-20 发布于四川
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电动力学零2(数学准备2)

附录数学准备(二);在一般曲线正交坐标系中，空间一点P的位置，用三个坐标表示;以极坐标为例;在P点上任一矢量可以写为;在曲线正交坐标系中有一般公式;;常用的曲线正交坐标系：;;（2）球坐标系;;6. 轴对称情形下拉普拉斯方程的通解;用分离变量法解此方程。设;令此常数为n(n+1), 则得两个方程：;容易求出解;作代换变换角度方程;上式称为勒让德方程，只有当n为整数时才存在-1≤? ≤1区间的有限解，其解称为勒让德多项式，记为;用简单方法求出Pn(cos?)的显示式:;对拉普拉斯方程作用算符;因此，拉普拉斯方程具有特解;比较并按习惯定义所选的常数因子，得;可以证明Pn(cos?)的一般表达式为;7. 并矢和张量;并矢：两矢量并列，不做任何运算有9个分量;以动量流密度T 来说明张量的意义;通过界面OBC单位面积流入体内的动量三个分量为T11 ，T21 ， T31 ;当体积?V →0时，通过这三个面流入体内的动量等于从面元ABC流出的动量。因此，通过ABC面流出的动量各分量为;写成矢量形式为;单位面积内力矢量;张量是具有9个分量的物理量;可参考平面向量(二维, 2个分量)的旋转变换空间向量(三维, 3个分量)的旋转变换;Ox’与Ox轴、Oy轴、Oz轴夹角?1、?1、?1 Oy’与Ox轴、Oy轴、Oz轴夹角?2、?2、?2 Oz’与Ox轴、Oy轴、Oz轴夹角?3、?3、?3;一般张量可以写为;可以作为张量的9个基;并矢与矢量的点乘是一个矢量。;张量和矢量的点乘;两并矢的双点乘: 两两缩并;（3）张量分析;关于张量和并矢有积分变换式