1.2多项式和方程.pptVIP

多项式 与方程;常函数y=c，幂函数y=xα (α∈Q),指数函数y=ax,对数函数y=logax,三角函数（y=sinx, y=cosx , y=tanx等），反三角函数（y=arcsinx, y=arccosx , y=arctanx等）是数学中最为基本的函数，我们把它们统称为基本初等函数.;教学过程: ;一、多项式函数;1、带余除法和综合除法;三、最大公因式; 复数域上多项式;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;定理：;实数域上多项式;实系数多项式的因式分解;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;高斯定理　若一非零的整系数多项式可分解成两;定理 设;定理　 艾森斯坦因Eisenstein判别法;① Eisenstein判别法是判断不可约的充分条件，而 ;六. 根与系数的关系（韦达定理）;2）非首1多项式的根与系数的关系;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;问题3、;作函数 ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;证明：设x0是f(x)的一个整数解，则 f(x)=(x0 -a)(x0 -b)(x0 -c)(x0 -d)-25=0 所以(x0 -a)(x0 -b)(x0 -c)(x0 -d)=25=（-1）×（1） ×（-5） ×5 这说明25能且只能是-1，1，-5，5这四个因数的乘积。 ;注意到这四个因数分别是(x0 -a)，(x0 -b)，(x0 -c)，(x0 -d) 于是： (x0 -a)+(x0 -b)+(x0 -c)+(x0 -d)=（-1）+1+（-5）+5=0 即：a+b+c+d=4 x0 由于x0是整数 所以4｜（a+b+c+d)得证 ;例：如果整系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根，求证：a, b, c至少有一个是偶数;1）当r，s均为奇数时， a r2+b r s +c s2 是三个奇数的和，其结果是奇数，与（1）式=0矛盾 2）当r，s一奇一偶时， a r2+b r s +c s2 是两个偶数加一个奇数的和，其结果是奇数，也与（1）式=0矛盾 故a, b, c至少有一个是偶数 ;P86 例2： 试确定所有的实系数多项式 ， 使得 = 对所有实数 均成立。;解： 取 则 ， ， 即 是 的一个根。 取 ,则 ，即 也是 的一个根 ; 有因式定理， 可以写成 的形式，其中 是实系数多项式。把 代入条件中的等式得 ;故 ，由此得， 这表明对无穷多个 ， 均取同一值， ;由定理10的推论1， 可设 =C（常数）。 因此所求的多项式为 ;本题与P92 例题14相似;p91 例13：求所有实数 ，使 得 （＊） （加拿大.1998）;