杨道富hndx中心与平行投影椭圆关系研究061024.docVIP

PAGE  PAGE 8 中心投影与平行投影椭圆对应关系的研究 (10.24必威体育精装版) 杨道富 (黄河水利职业技术学院，河南 开封 475001) 摘要：根据同素性、从属性、等简比、等交比的特性，研究了透视对应中空间圆与投影椭圆之间的特性和变化规律，得出了同族变化定理、视角交比相关定理、等交比定理、平行二重直线对应线段的等简比定理、双心几何定理、透视椭圆定理，建立了中心投影和平行投影之间的几何对应关系，解决了透视椭圆的作图问题。 关键词：中心投影；平行投影；透视椭圆；仿射变换；等交比性；双心定理 Research on Relationship of Centre Projection and Parallel Projection  HYPERLINK /?s=ellipse Ellipse YANG Dao-fu ( Yellow River Conservancy Technical Institute, Henan Kaifeng 475001, China ) Abstract: Based on the features of similar elements, subordination, brief ratio and equianharmonic cross ratio, this paper researches the features and changing rules of  HYPERLINK /?s=space spacial circle and perspective  HYPERLINK /?s=ellipse ellipse, and gets the similar family changing theorem, view cross ratio theorem, equianharmonic cross ratio theorem, corresponding section brief ratio theorem of two parallel lines, dual-center geometry theorem, perspective  HYPERLINK /?s=ellipse ellipse theorem. In addition, it builds up geometry relationship between centre projection and parallel projection and then solves the problems of drawing about perspective  HYPERLINK /?s=ellipse ellipse. Key words: central projection; parallel projection; perspective  HYPERLINK /?s=ellipse ellipse; affine transformation; equianharmonic cross ratio feature; dual-center theorem  0 引言 在平行投影条件下，圆投影变成椭圆，椭圆的作图方法有两种：长短轴法和共轭轴法。在中心投影条件下，由于空间圆所处的位置不同，投影以后的椭圆影随物变，存在下列问题：空间圆的透视投影图圆心与投影后成为椭圆的椭圆心在两条投影线上，互不对应，长短轴长度和位置无法确定，共轭直径位置也无法确定，使Auto CAD透视椭圆的图形???入产生定位困难[1]。针对这一问题，作者通过多年寻找规律、分析论证、导出定理，建立了圆的中心投影与平行投影之间的几何变换关系。 1 中心投影的同族变化 在中心投影条件下，透视图的绘图原理如图1所示，平面上所有点和直线的集合称为平面场，设地平面为场，垂直场的画面为场，为视点，地平面场上有一个圆在画面场上的中心投影为椭圆。因为，点到两平面场的垂线构成矩形，所以，当两平面场沿轴线旋转时，该矩形边的运动成平行四边形变化。当平行四边形变化成一条直线时，最终两场的平面重合,两平面场的重合就将三维空间问题转化成了二维平面的作图问题。如果场向场的变换称为正变换，反之， 场向场的变换称为逆变换[2]。现在只要证明画面场与地面场之间交角0＜θ＜180°中任意一个位置的透视关系，则具有同族几何元素变化的普遍性。两场重合透视对应只是同族变化的特殊位置。 定理1：同族变化定理 在中心投影条件下，空间任意两场的透视对应，其中一场正时针转至两场重合，其图形唯一对应确定。反之，重合场的透视对应则可描述为画面与地面交角成任意位置的透视对应。任意位置的透视对应族群内的变化规律称为中心投影的同族变化定理。 中