杨阳07212027离散系统频率特性研究.docVIP

自动化0701 杨阳  PAGE \* MERGEFORMAT 19 计算机控制系统 研究性学习 离散系统频率特性研究 班级：自动化0701 姓名：杨阳 学号指导教师：张三同 一、任务： 课本p124, 应用实例 1、完成p125, (4) 稳定裕度计算，（5）动态响应计算（用matlab） 2、用双线性变换后，做出bode图。并与1. 进行分析比较。 3、在1的bode图中，分析高频段产生振荡的原因，发生频率与离散时的采样频率的关系？ 二、解决 1（1）、稳定裕度计算 由图，得开环传递函数为： DzGz=kdZ[1-e-Tss?KwTws+1?1is] =kd1-z-1Z[Kws(Tws+1)is] 其中kd=10,Kw=10,Tw=0.1,i=5，代入得： DzGz=101-z-1Z10s0.1s+15s =101-z-1Z[20s2(s+10)] =101-z-1Z[2s2+-0.2s+0.2s+10] =10z-1z[2Tz(z-1)2+-0.2zz-1+0.2zz-e-10T] 当采样周期T=0.02时，代入得： DzGz=10z-1z[0.04z(z-1)2+-0.2zz-1+0.2zz-e-0.2] =10×0.04z-e-0.2-0.2(z-1)z-e-0.2+0.2(z-1)2z-1(z-e-0.2) =10×0.00374z+0.939z2-1.8187z+0.8187 =0.0374z+0.0351z2-1.8187z+0.8187 以z=ejwT代入D (z)Gz=0.0374z+0.0351z2-1.8187z+0.8187，得离散系统频率特性： DejwTGejwT=0.0374ejwT+0.0351ej2wT-1.8187ejwT+0.8187 =0.0374ej0.02w+0.0351ej0.04w-1.8187ej0.02w+0.8187 利用MATLAB相关指令可求得相位及幅值稳态裕度： 程序： num=[0.0374 0.0351]; den=[1 -1.8187 0.8187]; w=logspace(-1,3); dbode(num,den,0.02,w);grid 结果： 从图中可知截止频率wc=12.5rad/s，相位裕度γm=32°；幅值裕度L h=14.6dB，wh=31.6rad/s 1（2）、动态响应计算 系统输出θz为： θz=DzGz1+DzGz?θrz =0.0374z+0.0351z2-1.8187z+0.8187+0.0374z+0.0351?θrz =0.0374z+0.0351z2-1.7813z+0.8538?θrz =0.0374z-1+0.0351z-21-1.7813z-1+0.8538z-2?θrz 进行z反变换，可得: θk-1.7813θk-1+0.8538θk-2=0.0374θrk-1+0.0351θrk-2 θk=0.0374θrk-1+0.0351θrk-2+1.7813θk-1-0.8538θk-2 θrk=1(k) 利用MATLAB相关指令可求得单位阶跃响应曲线： 程序（1）（迭代法）： tt=0.02;%sampling time t(1)=0; t(2)=t(1)+tt; thetar(1)=0;thetar(2:200)=1;% input theta(1)=0;theta(2)=0;% inertial condition for k=3:200 t(k)=t(k-1)+tt; theta(k)=0.0374*thetar(k-1)+0.0351*thetar(k-2)+1.7813*theta(k-1)-0.8538*theta(k-2); end plot(t,theta,k),grid 结果（1）： 程序（2）（dstep命令法）： num=[0.0374 0.0351]; den=[1 -1.7813 0.8538]; dstep(num,den,200);grid 结果（2）： 用两种方法求出的单位阶跃动态响应曲线的趋势相同，有较大的超调量。 2、用双线性变换后，做出bode图。并与1. 进行分析比较。 方法一（自动控制原理中的方法）： 将z=w+1w-1代GzD(z)，得： DwGw=0.0374w+1w+1+0.0351(w+1w-1)2-1.8187w+1w-1+0.8187 =0.0374w+1w-1+0.0351(w-1)2w+12-1.8187w+1w-1+0.8187w-12 =0.0374w2-1+0.0351w2-2w+1w2+2w+1-1.8187w2-1+0.8187w2-2w-1 =0.0725w2-0.0702w