秋九年级数学上册 24.3 正多边形和圆学案（无答案）（新版）新人教版.docVIP

24.3 正多边形与圆 学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系； 2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形； 3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形； 4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。 学习过程： 一、情境创设： 观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？ 提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？ 二、探索活动： 活动一 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念 概念： 叫做正多边形。 （注：各边相等与各角相等必须同时成立） 提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形． 活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系 1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分； 2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。 活动三 探索正多边形的对称性 问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。 问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？ 发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？ 思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？ 结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；??个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。 活动四 利用直尺与圆规作特殊的正多边形 问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。 思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？ 拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA． 求证：五边形ABCDE是正五边形． 拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？ 三、典型例题 例1 ．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积． （ 分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 ） 例2． 利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形． 四、课堂练习 　　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______． 　　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______． 　　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______． 　　4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． 5、P105 练习 1、2 五、课堂小结 1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性； 2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于 ． 五、课堂作业： 见作业纸 课时作业纸 内容：正多边形与圆 班级 姓名 日期 月 日 一、填空题（每题3分，共30分） 1．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米． 2．如图，是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点（与点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是______． 3．如图，将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，