福建省漳州龙文中学高三数学上学期第一次月考试题 理.docVIP

2014-2015龙文中学高三年第一次月考 数学试卷 一．选择题（每题5分，共10题） 1．若集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2.函数的图像关于直线对称的充要条件是（ ） （A） （B） （C） （D） 3．设集合A=，B=,则A∩B的子集的个数是（ ） （A） 4 B）3 （C）2 （D）1 4.已知函数，则（ ） （A）4 （B） （C）-4 （D）- 5.函数的值域是（ 　） （A） （B） （C） （D） 6.设， ，,则（ ） （A） abc （B）bca （C） cab （D）cba 7.若是方程的解，则属于区间（ ） (A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,) 8.若函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R，则（ ） (A)f(x)与g(x)均为偶函数 (B)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 (C)f(x)与g(x)均为奇函数 (D)f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 9．函数的图象大致是( ) 10.设函数，则的值域是（ ） （A） （B） （C） （D） 二．填空题（每题4分，共5题） 11. 计算= . 12. 计算定积分＝ . 13.若是上周期为5的奇函数，且满足，则 14.命题“对任何，”的否定是________. 15.函数的定义域为A,若A，且 时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题： ①函数是单函数； ②指数函数是单函数； ③若为单函数，且，则； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）. 三．解答题（共6题，共80分） 16.(本题13分)已知集合A={x|3≤x7}，B={x|2x10}，C={x|5-axa}. (1)求A∪B，()∩B. (2)若C?(A∪B)，求a的取值范围. 17.(本题13分)已知定义在区间(-1,1)上的函数f(x)=为奇函数. (1)求实数b的值. (2)判断函数f(x)在区间(-1,1)上的单调性,并证明你的结论. (本题13分)已知奇函数y=f（x）在定义域（-7，7）上单调递减，且满足条件 f（1-a）+f（2a-5）0，求a的取值范围。 19.(本题13分)已知函数f(x)=x3-3ax+b在x=1处有极小值2. (1)求函数f(x)的解析式. (2)若函数g(x)=f′(x)-2x+3在[0,2]只有一个零点,求m的取值范围. 20.（本题14分）（2011·湖北高考理科·T17）(单位：千米/小时)是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数. （1）当时，求函数的表达式. （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）. 21．（本题14分，你可以从A或B选择一题进行解答，若两题都有解答，只批改第一题） A题：设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切线斜率为2． （1）求，的值； （2）证明：． B题：已知函数为常数，e=2.718 28…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行. (1)求k的值. (2)求的单调区间. (3)设，其中为的导函数.证明：对任意. 参考答案： 选择题：CAABC CBDCA 二．填空题：11.-201213.－1 14.“存在，” 15.②③④ 三．解答题： 16.(1)A∪B={x|2x10}，因为A={x|x3或x≥7}. 所以(A)∩B={x|2x3或7≤x10}. (2)由(1)知A∪B={x|2x10}，①当C=时，满足C?A∪B，此时5-a≥a，所以a≤. ②当C≠时，要使C?A∪B，则综上：a≤3. 17.(1)∵定义在区间(-1,1)上的函数f(x)=为奇函数,∴f(0)=0,即b=0, 检验:当b=0时,f(x)=为奇函数,∴b=0. (2)函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数, 证明:∵f(x)=, ∴f′(x)==. ∵x∈