福建省漳州市芗城中学高中数学 合情推理（二）教案 新人教A版选修1-2.docVIP

福建省漳州市芗城中学高中数学 合情推理（二）教案 新人教A版选修1-2 教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想. 教学过程： 一、复习准备： 1. 练习：已知 ，考察下列式子：；；. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 . 2. 猜想数列的通项公式是 . 3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理. 二、讲授新课： 1. 教学概念： ① 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. ② 类比练习： (i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？ (ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？ (iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P81 探究 填表） 小结：平面→空间，圆→球，线→面. ③ 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维. 2. 教学例题： ① 出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格） 类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若则 若则 运算律 逆运算 加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解 乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解 单位元 ② 出示例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 思维：直角三角形中，，3条边的长度，2条直角边和1条斜边； →3个面两两垂直的四面体中，，4个面的面积和 3个“直角面”和1个“斜面”. → 拓展：三角形到四面体的类比. 3. 小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理. 三、巩固练习： 1. 练习： 2. 探究： 3.作业：