甘肃省肃南县第一中学高三数学上学期10月月考试题 文.docVIP

PAGE  甘肃省肃南县第一中学2015届高三数学上学期10月月考试题 文 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合，，则 A. B. C. D. 2．已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k的值为 A． B． C．2 D．－ 3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ） A. B. C. D. 4．已知向量、满足，，，则 （ ） A. B.3 C. D. 5． 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 n A. B. C. D. 6．已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，且，则 C．若，，则 D．若，，且，则 7．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．曲线在点处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是（ ） A． B． C． D．2 9．实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为( ) (A).2 (B).3 (C). (D).4 10．函数的图象为( ) 11．已知定义在上的函数满足①，②，③在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 12．已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是 ①函数是奇函数； ②函数不是周期函数； ③函数的图像关于点(π，0)中心对称； ④函数的最大值为. A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 (非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上) 13．已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为_________. 14．设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 . 15．△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b= . 16．已知，经计算得??，，，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤) 17．在中，，，． （1）求长； （2）求的值． 18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b； （II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本） 19．如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点, (1).求证:D1E⊥A1D; (2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为？，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由 20．已知函数。 （Ⅰ）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系 （Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围； （Ⅲ）求证：。 21．已知定点，，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程; （2）过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，是的内接三角形，PA是圆O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交圆O于点D，PA=PE，，PD=1，DB=8. （1）求的面积； （2）