数学运算题型汇总与解析简化.docVIP

PAGE  PAGE - 25 - 数学运算题型详讲（上） 1.行程问题 此题型各种技巧较多，但实际上规律不难，只要把握住路程=速度×时间这个基本公式，对不同的题型灵活应用即可。 1.解答行程问题的首要步骤是分析题目描述的情境中运动状态的改变，而后按照不同运动状态各个击破。行程问题中，路程往往是不变量，速度变化导致时间变化。 2.当行程问题中引入“平均速度”的概念时，一定牢记，平均速度=分段路程和÷分段时间和，切忌认为平均速度就是速度的简单平均。 在去程速度为V1回程速度为V2的往返运动中，往返的平均速度=2V1V2/(V1+V2) 3.题目中出现数电线杆、数大树、数台阶问题时，当数了N个定点时，N个定点间只有N-1段距离。 4.在解答行程问题中较难的题目时。画图的方法可以使题目更加直观，因此用画图的方法寻找数量间的关系是解答行程问题的重要辅助手段之一。 2.相遇问题 相遇问题是人才测评考试中经常考查的一种问题，解答人才测评中的相遇问题最关键的方法是一定要认真想象题目所述的时空概念，将运动体在题目所述过程中的运动状态（即速度、路程、时间关系）分析清楚，从其相互间的可列方程的等量关系着手解决。 解答相遇问题的注意事项： 1.相遇问题的基本公式是：相遇路程=（A速度+B速度）×相遇时间 2.在通常情况下，相遇问题中的相遇时间是相等的。 3.如果题目中某方先出发，注意把他先行的路程去掉，剩下的部分依然是相遇问题。 4.环形路上的相遇问题，两者若同时同地反向出发，则相遇距离一定为环形路的全长。若两者第一次相遇时距中点M米，则两者在第二次相遇时相距2M米。 5.折返跑问题中，两者从两地出发，第一次相遇路程为M，以后再相遇，相遇路程均为2M。 6.解答相遇问题中的“列车错车”问题时，计算相遇路程时还要注意算上两列列车本身的长度。 7.在解决相遇个数问题时，（例如乘坐某公交车从一终点站到另一终点站用N小时，全程遇到相向而来的同路线公交车M量，那么这路公交车就每隔小时发车一辆）尤其要注意对题意时空情境的想象，解答问题。 3.追及问题 人才测评中的追及问题是考查考生时空情境想象能力、抽象能力、分析能力的一种题型，其难点也往往是在题目所述过程中速度、路程、时间关系的分析上。 解答追及问题的注意事项： 1.在一般追及问题中，追及速度等于两运动体的速度之差（大速度－小速度）。追及问题的基本公式为追及路程=（大速度-小速度）×追及时间 2.环形路（如跑道）上的追及问题，两者若同时同地同向出发，大速度者若要追上小速度者一圈，需要追及的路程一定为环形路的总长。 3.间歇追及问题实际上是一般追及问题的变形，重点在于把握过程中间歇次数不同所造成的新的路程差。 4.“追队伍，追列车”问题中，很多情况下，追及路程还需加上队伍和列车本身的长度。 4.速度叠加 无论是水流问题还是扶梯问题，解决此类问题的一个共同前提就是将水流、扶梯看作匀速，与运动物体的速度关系是相加或相减的关系。 （1）水流问题 解决水流问题的注意事项 一、水流问题中，船速和水流速度恒定匀速。 顺水速度=船速+水流速度 逆水速度=船速-水流速度 顺水速度-逆水速度=2×水流速度 二、在水流问题中，沿水流方向的相遇和追及问题同水流速度无关。 当A、B两船在同一河流相向而行时，（A船顺水而行，B船逆水而行） A船顺水速度+B船逆水速度=A船船速+B船船速 当A、B两船在同一河流同向行驶时，（A船船速﹥B船船速） 两船距离拉大/缩小速度=A船船速-B船船速 三、无动力状态下，船（木筏、竹排）的航行速度=水流速度 （2）扶梯问题 一、扶梯问题与水流问题类似。 当人步行方向与扶梯运行方向相同时， 人在扶梯上运行的速度=人步行速度+扶梯的运行速度 当人步行方向与扶梯运行方向相反时， 人在扶梯上运行的速度=人步行速度-扶梯的运行速度 二、扶梯问题与相遇、追及问题的转化 扶梯问题相对于水流问题较复杂，较难理解，在此给大家推介一种较好理解的方法。 由于当扶梯运行方向与人行走方向同向时，须将扶梯速度与人行走速度叠加，故我们可以将扶梯看做与人相向而行的运动体，将扶梯问题看做相遇问题。 由于当扶梯运行方向与人行走方向逆向时，须将扶梯速度与人行走速度相减，故我们可以将扶梯看做与人同向而行的运动体，将扶梯问题看做追及问题。 5.工程问题 工程问题是国家及地方公务员考试中最常见的题型之一，而且近年来在考试中，此类型题目难度有明显的加大趋势。其实，工程问题万变不离其宗，绝大多数情况都可以采用所谓“整体1”的方法。 解答工程问题时，要熟练掌握相关技巧，灵活作答。 本种题型应注意事项： 1、工程问题中最常见的解题思路是将总量看作整体“1”。若设整项工程的工作量为“整体1”，那么，如果一个人用n个单位时间完