数学建模用灰色系统预测未来的销售量.docVIP

　　在市场经济条件下,影响药品市场销售量的因素很多，如何准确预测药品销售量，对药品生产厂家来说尤为重要。没有确切的预测数字，药品生产数量不足，会发生缺货现象，失去销售机会而减少利润；如果生产过剩，一时销售不出去，造成药品积压占用流动资金，影响资金周转，也会造成经济损失。因此，掌握一个较为准确的预测药品销售量的方法是很重要的。常见的定量化预测方法，大多是应用“趋势外推”的思想，当历史资料较少而预测的时间跨度又较长时，往往遇到困难。灰色系统预测模型-GM（1，1），近年来的应用实践表明，这种预测方法有较好的准确性和适应性。 　　 根据2012年的各个月各个销售点的需求量来预测2013年的各个销售点的月需求量问题。 　　模型建立假设原始数据是： 　　希望的到观测值令 令（k=2,3,...,n), 称为原始数据的一次累加生成序列。不难理解，非负序列经多次累加后的生成数列将表现出良好的指数增长特性。由微积分学知道，一个随时间按指数规律变化的连续变量可以看作下列微分方程 （1） 的解： 　　对该方程求解,将时间t离散化，得： 　　 （2） 　　由的定义求原函数列的公式为： 　　 （3） 　　取kn的正整数，即可得所求预测值。 　　上述（1）、（2）、（3）构成所谓GM（1,1）预测模型。模型中参数a、b由最小二乘法原理求得： 　　 （4） 其中 由（4）式求得a、b后，带入（2）式算出再由（3）式便可算出所求的预测值。 其中（2），（3）式联立可得。 表1：2012年各地方的月需求量（件） 月份 地点1234567891011A120692906487948094761440941534246382237903588A222002964510955354773316041714173311136123770A313173285413448684812336745545032427947403521A414863612391345834718336056835520369844843881A518893117403045265572335748865520377037904531A612023145424642794740352143633790480947614409A714773458417336984484388141783941336743633790A820983535503238804374442443243976435345545572A914403770552039764353390749263588424656834740A1016303822379035884258398450784285345841733698A1118045050394142854572422752753145353550323880A1218013683414445715120373839723458394142854572A1321553275429840344531369727083535414445715120A1424033111361241154638383220074173345841733698A1533533696415143054754425818175032353550323880A1624154175409849364538334522654258377055203976A1723645249404143384201427126254638382237903588A1826194174447144474105397636934305209835355032