第五章 频率分析法2 自动控制理论课件.ppt

§5.4 频域稳定性判据;5.４.1 特征函数 F(s)=1+G(s)H(s);闭环传递函数;(２) 特征函数F(s)的特点：; 由复变函数可知，对S复平面上除奇点外的任一点，经过特征函数F(s)的映射，在F(s)平面上可以找到对应的象。设辅助函数的幅角为： ;构造 ?s：;;F(s)平面变换到G(s)H(s)平面： ; 若 ?s 包围了F(s)的 P 个极点，即有P个开环极点在右半s平面，?F 绕G(s)H(s)平面的(-1，j0)点 N 圈，则系统有Z=P-N个闭环极点在右半s平面。 当Z=0时，系统闭环稳定。;② ?s的无穷大半圆部分在G(s)H(s)平面上的映射为G(s)H(s)平面上的原点或实轴上的一点，而这一点与频率特性G(j?)H(j?)在???的映射重合。;a.若P=0，且 Ｒ=0，即GH曲线不包围（-1，j0）点，则闭环系 统稳定； b.若P≠0，且Ｒ=P，即GH曲线逆时针绕（-1，j0）点P圈，则 闭环系统稳定，否则是不稳定系统。 不稳定系统分布在s右半平面极点的个???可按下式求取： Z=P-Ｒ c.若GH曲线通过（-1，j0）点L次，则说明闭环系统有L个极 点分布在s平面的虚轴上。 ;利用奈氏判据判别系统稳定性的步骤;　　　在极坐标图中，闭环系统稳定的充要条件是：当ω由０→＋∞变化时， G(jω)H(jω)曲线逆时针包围[GH]平面上(-1，j0)点的次数Ｎ＝Ｐ／２；否则，闭环系统不稳定，且有Ｚ＝Ｐ－２Ｎ个右极点。;由“正负穿越次数之差”来判断;;;例 一单位负反馈系统开环传递函数为 试用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。; 已知开环右极点数P和开环积分环节个数v，用奈氏稳定性判据判别下列系统的稳定性： ;系统闭环后不稳定;5.4.4 伯德图上的稳定判据;穿越: ;对数频率稳定判据：一个反馈控制系统，其闭环特征方程正实部根个数为Z，可以根据开环传递函数右半s平面极点数P和开环对数幅频特性为正值的所有频率范围内，对数相频曲线对-180°线的正负穿越之差N=N+-N-决定 Z=P-2N Z=0，闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定。;例 系统开环传递函数为 ;从图中看出N=0，则 Z=P-2N=0。 所以闭环系统稳定。 ;*;*;开环截止频率;幅值裕度;*;系统稳定;稳定裕度的讨论;例：已知单位反馈的最小相位系统，其开环对数 幅频特性如图所示，（1）试求开环传递函数； （2）计算系统的稳定裕度。;(2) 稳定裕度;幅值裕度;5.5 频域响应分析;*;谐振频率及系统带宽与时域指标的关系;同理，二阶系统带宽频率可由下式求出;高低频段特性与动态性能的关系 低频段决定了系统的稳态精度; 中频段决定了系统的动态性能； 高频段决定了系统抗高频干扰的能力。;