因子分析最终版选编.ppt

因子分析;01/;*; §1 引言 因子分析(factor analysis)是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。 例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。;;*;*;§ 2 因子分析模型 ; 称 为公共因子，是不可观测的变量，他们的系数称为因子载荷。 是特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分。并且满足：;即互不相关，方差不一定相等。 。; 二、因子载荷矩阵中的几个统计特征 ; 2、变量共同度的统计意义; 3、公共因子 方差贡献的统计意义 ;*;*;*;变换后因子的共同度：;变换后因子贡献;*;*;*;*;*; 设随机向量 的均值为?，协方差为?, 为?的特征根， 为对应的 标准化特征向量，则; 上式给出的?表达式是精确的，然而，它实际上是毫无价值的，因为我们的目的是寻求用少数几个公共因子解释，故略去后面的p-m项的贡献，有; ;注：残差矩阵; 主因子法;直接求R*的前p个特征根和对应的正交特征向量。得如下 的矩阵：;;*; 在实际的应用中，个性方差矩阵一般都是未知的， 可以通过一组样本来估计。估计的方法有如下几种： ; 2）取 ，这意味着取xi与其余的xj的简单相关系数的绝对值最大者； ;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*