第一章 2017-2018学年集合与常用逻辑语言 第1讲(创新修改).pptVIP

第1讲　集合及其运算 ;必威体育精装版考纲　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算.;知 识 梳 理;2.集合间的基本关系;3.集合的基本运算; 4.集合的运算性质 并集的性质： A∪ ＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A? . 交集的性质： A∩ ＝ ；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A? . 补集的性质： A∪(?UA)＝ ；A∩(?UA)＝ ；?U(?UA)＝ ； ?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB).;考点一　集合的含义 【例1】 (1)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋ y，x∈A，y∈B}中元素的个数为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2;规律方法　(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合. (2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.;A;考点二　集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}， 则(　　) A. B. C.A＝B D.A∩B＝ (2)(2015·蚌埠一模)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围为________.;规律方法　(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系.常用数轴、Venn图来直观解决这类问题.;考点三　集合的基本运算 【例3】 (1)(2015·天津卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(?UB)等于(　　) A.{3} B.{2，5} C.{1，4，6} D.{2，3，5} (2)(2015·山东卷)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则A∩B等于(　　) A.(1，3) B.(1，4) C.(2，3) D.(2，4) (3)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝ ，则m＝__________. ;答案　(1)B　(2)C　(3)1或2;解析　(1)由已知得，M＝{0，1}，N＝{x|0＜x≤1}，∴M∪N＝[0，1]. (2)∵M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，且M∩N≠?，如图只要a＞－1即可.;[思想方法] 1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确. 2.求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏.;[易错防范] 1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简. 2.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心. 3.空集不含任何元素，但它是存在的，在利用A?B解题时，若不明确集合A是否为空集时应对集合A的情况进行分类讨论.