2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程教师用书 文 新人教版.docVIP

PAGE  PAGE 15 2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程教师用书 文 新人教版 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l倾斜角的范围是[0°，180°)． 2．斜率公式 (1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan_α. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝eq \f(y2－y1,x2－x1). 3．直线方程的五种形式 名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2)截距式eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　√　) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　×　) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　×　) (4)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(　×　) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　×　) (6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　√　) 1．(2016·天津模拟)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 答案　A 解析　依题意得eq \f(m－4,－2－m)＝1，解得m＝1. 2．直线eq \r(3)x－y＋a＝0的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．150° D．120° 答案　B 解析　化直线方程为y＝eq \r(3)x＋a，∴k＝tan α＝eq \r(3). ∵0°≤α180°，∴α＝60°. 3．如果A·C0且B·C0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－eq \f(C,A)0，在y轴上的截距－eq \f(C,B)0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 4．(教材改编)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝________. 答案　1或－2 解析　令x＝0，得直线l在y轴上的截距为2＋a； 令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋eq \f(2,a)， 依题意2＋a＝1＋eq \f(2,a)，解得a＝1或a＝－2. 5．过点A(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________． 答案　3x＋2y＝0或x－y－5＝0 解析　①当直线过原点时，直线方程为y＝－eq \f(3,2)x，即3x＋2y＝0；②当直线不过原点时，设直线方程为eq \f(x,a)－eq \f(y,a)＝1，即x－y＝a，将点A(2，－3)代入，得a＝5，即直线方程为x－y－5＝0.故所求直线的方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0. 题型一　直线的倾斜角与斜率 例1　(1)(2016·北京东城区期末)已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，那么“αeq \f(π,3)”是“keq \r(3)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，eq \r(3))为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为__________________． 答案　(1)B　(2)(－∞，－eq \r(3)]∪[1，＋∞) 解析　(1)当eq \f(π,2)απ时，k0； 当keq \r(3)时，eq \f(π,3)αeq \f(π,2). 所以“αeq \f(π,3)”是“keq \r(3)”的必要不充分条件，故选B. (2)如图， ∵kAP＝eq \f(1－0,2－1)＝1， kBP＝eq \f(\r(3)－0,0－1)＝－eq \r(3)