2018年高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第60讲 几何概型实战演练 理.docVIP

PAGE  PAGE 2 2018年高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第60讲 几何概型实战演练 理 1．.(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　B　) A．eq \f(7,10) B．eq \f(5,8) C．eq \f(3,8) D．eq \f(3,10) 解析：行人在红灯亮起的25秒内到达该路口，即满足至少需要等待15秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P＝eq \f(25,40)＝eq \f(5,8)，故选B． 2．(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(　C　) A．eq \f(4n,m) B．eq \f(2n,m) C．eq \f(4m,n) D．eq \f(2m,n) 解析：如图，数对(xi，yi)(i＝1,2，…，n)表示的点落在边长为1的正方形OABC内(包括边界)，两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分)内，则由几何概型的概率公式可得eq \f(m,n)＝eq \f(\f(1,4)π,12)?π＝eq \f(4m,n).故选C． 3．(2016·山东卷)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为eq \f(3,4). 解析：直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交的充要条件为eq \f(|5k－0|,\r(1＋k2))＜3，解之得－eq \f(3,4)＜k＜eq \f(3,4)，故所求概率为P＝eq \f(\f(3,4)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4))),1－?－1?)＝eq \f(3,4). 4．(2015·福建卷)如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)＝x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于eq \f(5,12). 解析：由题图可知S阴影＝S矩形ABCD－eq \i\in(1,2,)x2dx＝1×4－eq \f(x3,3)eq \o\al(2,1)＝4－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)－\f(1,3)))＝eq \f(5,3)，则所求事件的概率P＝eq \f(S阴影,S矩形ABCD)＝eq \f(\f(5,3),4)＝eq \f(5,12).