福建省数学（文科类）卷文科类档版（有答案）-2014年普通高等学校招生统一考试.docVIP

上学吧 上学吧 2014年福建文科卷 一．选择题 若集合则等于 （ ） 复数等于 （ ） 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于学科网（ ） 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ） 命题“”的否定是 （ ） 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 （ ） 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ ） 若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ） 要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是学科网 （ ） 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ） 已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为 （ ） 在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与x轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是 （ ） 二、填空题 如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________ 在中，,则等于_________ 函数的零点个数是_________ 16. 已知集合，且下列三个关系：???有且只有一个正确，则 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分） 在等比数列中，. （Ⅰ）求；学科网 （Ⅱ）设，求数列的前项和. （本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间. （本小题满分12分） 如图，三棱锥中，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，为中点，求三棱锥的体积. （本小题满分12分） 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表： （Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准； （Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率. （本小题满分12分） 已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2. （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点。以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论. 22.（本小题满分12分） 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.学科网 （Ⅰ）求的值及函数的极值； （Ⅱ）证明：当时， （Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在，使得当时，恒有 2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文科）答案 一．选择题 ABABCDDBCDCA 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17. (1)设的公比为q，依题意得 ， 解得， 因此，. （2）因为， 所以数列的前n项和. 18.解法一：（1） （2）因为 . 所以. 由， 得， 所以的单调递增区间为. 解法二： 因为 （1） （2） 由， 得， 所以的单调递增区间为. 19. （1）∵平面BCD，平面BCD， ∴. 又∵，， 平面ABD，平面ABD， ∴平面. （2）由平面BCD，得. ∵，∴. ∵M是AD的中点， ∴. 由（1）知，平面ABD， ∴三棱锥C-ABM的高， 因此三棱锥的体积 . 解法二： （1）同解法一. （2）由平面BCD知，平面ABD平面BCD， 又平面ABD平面BCD=BD， 如图，过点M作交BD于点N. 则平面BCD，且， 又， ∴. ∴三棱锥的体积 . 20.（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为 因为， 所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准. （2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是： 共10个， 设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M， 则事件M包含的基本事件是：，共3个， 所以所求概率为. 21.（1）设为曲线上任意一点， 依题意，点S到的距离与它到直线的距离相等， 所以曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线， 所以曲线的方程为. （2）当点P在曲线上运动时，线段A