湖南省2017届高三数学第三次大联考试题 文.docVIP

PAGE  PAGE - 12 - 湖南省2017届高三数学第三次大联考试题 文 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知复数，则 A. B. 2 C. D. 3. 下列结论正确的是 ①一个数列的前三项为1,2,3，则这个数列的通项公式为 ②有平面三角形的性质推测空间四边形的性质，这是一种合情推理 ③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较合适 ④“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的. A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 4.设D为所在平面内一点，且，则 A. B. C. D. 5.下列说法正确的是 A.,若，则且 B.，“”是“”的必要不充分条件 C.命题“,使得”，的否定是“,都有” D.“若，则”的逆命题为真命题 6.函数的大致图象是 7.在我国古代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增是指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ） A. 3盏灯 B. 192盏灯 C. 195盏灯 D.200盏灯 8.已知，且，函数满足，则 A.-3 B. -2 C.3 D.2 9.给出30个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行匡②处可分别填入 A. B. C. D. 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 11.直线与圆交于A,B两点，O为坐标原点，若直线OA,OB的倾斜角分别为，则 A. B. C. D. 12.已知双曲线上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线上的两点关于直线对称，且，则的值为 A. B. C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 . 14.从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从体重在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，在从这6人中选2人担任正副队长，则这2人的体重不在同一组内的概率为 . 15.已知满足条件，若的最小值为1，则 . 16.设数列的前项和为，且为等差数列，则的通项公式为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 已知的内角A,B,C的对边分别为，若 （1）求A; （2）若，求. 18.（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，点为的中点，且 （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）在线段上是否存在一点E,使得平面，若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由. 19.（本题满分12分） 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组，对2016年1月——2016年12月（一年）内空气质量指数API进行检测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计数据. （1）若某市某企业每天有空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率； （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？ 20.（本题满分12分） 已知动圆与圆相切，且与圆向内切，记圆心P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）设Q为曲线C上的一个不在轴上的动点，O为坐标原点，过点作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点，求面积的最大值. 21.（本题满分12分）已知函数