2018年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标25 平面向量基本定理及坐标表示 理.docVIP

PAGE  PAGE 4 2018年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标25 平面向量基本定理及坐标表示 理 [解密考纲]本考点重点考查向量的概念、线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下． 一、选择题 1．若向量eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，则eq \o(BC,\s\up6(→))＝(　B　) A．(1,1)　　　　B．(－1，－1) C．(3,7)　　　　D．(－3，－7) 解析：因为eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，所以eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→))＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，故选B． 2．已知向量m＝(a，－2)，n＝(1,1－a)，且m∥n，则实数a＝(　B　) A．－1　　　　 B．2或－1　　　　 C．2　　　　 D．－2 解析：因为m∥n，所以a(1－a)＝－2，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2，故选B． 3．在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0,0)，A(0,1)，B(1，－2)，C(m,0)．若eq \o(OB,\s\up6(→))∥eq \o(AC,\s\up6(→))，则实数m的值为(　C　) A．－2　　　　 B．－eq \f(1,2)　　　　 C．eq \f(1,2)　　　　 D．2 解析：在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(0,1)，B(1，－2)，C(m,0)，所以eq \o(OB,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(m，－1)．又因为eq \o(OB,\s\up6(→))∥eq \o(AC,\s\up6(→))，所以eq \f(m,1)＝eq \f(－1,－2)，m＝eq \f(1,2)，故选C． 4．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零实数x，y，使得eq \o(AO,\s\up6(→))＝xeq \o(AB,\s\up6(→))＋yeq \o(AC,\s\up6(→))，且x＋2y＝1，则cos∠BAC的值为(　A　) A．eq \f(2,3)　　　　 B．eq \f(\r(3),3) C．eq \f(\r(2),3)　　　　D．eq \f(1,3) 解析：设M为AC的中点，则eq \o(AO,\s\up6(→))＝xeq \o(AB,\s\up6(→))＋yeq \o(AC,\s\up6(→))＝xeq \o(AB,\s\up6(→))＋2yeq \o(AM,\s\up6(→)).因为x＋2y＝1，所以O，B，M三点共线．又因为O是△ABC的外接圆圆心，所以BM⊥AC，从而cos∠BAC＝eq \f(2,3)，故选A． 5．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，Oeq \o(P,\s\up6(→))＝xeq \o(OA,\s\up6(→))＋yeq \o(OB,\s\up6(→))，且Beq \o(P,\s\up6(→))＝2Peq \o(A,\s\up6(→))，则(　A　) A．x＝eq \f(2,3)，y＝eq \f(1,3) B．x＝eq \f(1,3)，y＝eq \f(2,3) C．x＝eq \f(1,4)，y＝eq \f(3,4) D．x＝eq \f(3,4)，y＝eq \f(1,4) 解析：由题意知Oeq \o(P,\s\up6(→))＝Oeq \o(B,\s\up6(→))＋Beq \o(P,\s\up6(→))，又Beq \o(P,\s\up6(→))＝2Peq \o(A,\s\up6(→))， 所以Oeq \o(P,\s\up6(→))＝Oeq \o(B,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)Beq \o(A,\s\up6(→))＝Oeq \o(B,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)(Oeq \o(A,\s\up6(→))－Oeq \o(B,\s\up6(→)))＝eq \f(2,3)Oeq \o(A,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)Oeq \o(B,\s\