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二次函数应用面积问题
实际问题与二次函数;课题;知识回顾; 九年级的小勇同学家是开养鸡场的,现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。;解:由题意得:s=x(30-x)
;问题3:现要用60米长的篱笆围成一个矩形(一边靠墙且墙足够长)的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米,应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。 ;
解:由题意得:
即s与x之间的函数关系式为:
s=- x2+30x
∴这个二次函数的对称轴是:x=30
又由题意得:
解之得:
∴当x=30时,s最大值=450
∴当与墙平行的一边长为30米,另一边长为15米时,围成的矩形面积最大,其最大值是450米2。
;问题4 现要用60米长的篱笆围成一个矩形(一边靠墙且墙长28米)的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米,应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。 ;解:由题意得:
即s与x之间的函数关系式为:
s=- x2+30x
∴这个二次函数的对称轴是:x=30
又由题意得:
解之得:
∴当x ≤ 30时,s随x的增大而增大。
∴当与墙平行的一边长为28米,另一边长为16米时,围成的矩形面积最大,其最大值是448米2。
;;2.用长为8cm的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,求这个窗户的最大透光面积?
;3.如图,小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10m的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32m长的不锈钢管准备作为花圃的围栏,为了浇花和赏花的方便,准备在花圃的中间在围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门如图,花圃的宽AD究竟为多少m才能使花圃的面积最大?;4.如图,在一个直角边长为4cm的等腰直角三角形内部,截出一矩形EFGH,设EF的长为xcm,矩形的面积为ycm2,(1)写出y与x之前的函数关系式。(2)当x取何值时,y最大?最大值是多少?; 如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A(x1,0) B(x2,0)(x1x2)与y轴负半轴相交于点C,若抛物线顶点P的横坐标是1,A、 B两点间的距离为4,且△ABC的面积为6。;
(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;
(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。;课堂寄语
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