苏教版特征值及特征向量.pptVIP

2.5特征值与特征向量;复习回顾;3.逆矩阵的求解;5.设线性方程组为;6.用逆矩阵解决二元一次方程组的求解过程:;巩固练习;学习目标: 1.掌握特征值与特征向量定义,能从几何变换的角度说明特征向量的意义； 2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量； 3.利用矩阵M 的特征值,特征向量给出M nα的简单表示；;【探究】 1、计算下列结果：;例题分析; 工程技术中的一些问题? 如振动问题和稳定性问题? 常可归结为求一个方阵的特征值和特征向量的问题? 数学中诸如方阵的对角化及解微分方程组的问题? 也都要用到特征值的理论? ;引例: 在一个n输入n输出的线性系统y=Ax中，其 中 我们可发现系统A对于某些输入x，其输出y 恰巧是输入x的 倍，即 ；对某些输 入，其输出与输入就不存在这种按比例放大的关系.; 例如，对系统 ，若输入 则 若输入 ，则;所以，给定一个线性系统A，到底对哪些输 入，能使其输出按比例放大，放大倍数 多 少？这显然是控制论中感兴趣的问题.;Ma＝la;一、特征值与特征向量的概念;一、特征值与特征向量的概念; 设 l是矩阵A= 的一个特征值，它的一个;建构数学;数学运用;其几何意义是什么？;注解1: 1.特征值问题只针对方阵而言；; 示例 1 求矩阵 的特征值和特征向量.; 求特征值和特征向量的一般步骤： （1）由 求出所有特征值 ； （2）求解线性方程组 （ 为特征值），则所得非零解X必为特征 向量.; 注解2： （1）不同的特征值对应的特征向量不相等，即：一个特征向量只对应一个特征值.;例2 ;1、根据下列矩阵对应的变换，写出它的特征值与特征向量：;2、求出下列矩阵的特征值与特征向量：;5. 已知x,y ∈R ，向量 是矩阵 的属于特征值 -2 的一个特征向量，求矩阵 A以及它的另一个特征值. ;练一练;概念的引入;知识回顾;新课讲解：;建构数学;建构数学;数学运用;练一练;练一练;课堂小结;作业：