第六2讲两个平面的平行与垂直.pptVIP

新课标高中一轮总复习;第九单元 直线、平面、简单几何体和空间向量;;1.能识别平面与平面的位置关系，理解面面平行和垂直的定义. 2.掌握面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理，并能灵活应用. 3.进一步培养推理论证能力和空间想象能力.;1.若不共线的三点到平面α的距离相等，则由这三点确定的平面β与α的位置关系是( );2.平行α∥平面β的一个充分条件是( );3.若平面α∥平面β,直线aα，点B∈β,则在β内过点B的所有直线中( );4.若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ); 对于选项A，过l作平面γ∩β=l′,由于l∥β，则l′∥l.又l⊥α，可知l′⊥α，而l′β，故α⊥β； 对于选项B,l若是α与β的交线，则lβ； 对于选项C，l与m可平行,可相交,可异面; 对于选项D,l与n可平行，可异面.故选A.;1.平面与平面平行 定义：若平面α与平面β没有公共点，则称平面α与平面β平行，记作α∥β. 判定定理:如果一个平面内有① 直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线② .;2.平面与平面垂直 定义：平面α与平面β相交，如果所成的二面角是直二面角，则称α与β互相垂直，记作α⊥β. 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条③ ，那么这两个平面互相垂直. 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线④ 另一个平面.;题型一 两个平面平行的判定与应用; (1)连接PQ、AP.因为P、Q为DD1、CC1的中点， 所以PQ CD AB， 所以AP∥BQ， 所以AP∥平面D1BQ. 又O为底面ABCD的中点，即O为BD的中点. 又P为DD1的中点，所以PO∥BD1， 所以PO∥平面D1BQ. 又PO∩AP=P，所以平面D1BQ∥平面PAO.;(2)当M位于BD1的中点时，QM⊥BD. 连接A1C1、A1C， 则平面A1C1CA∩平面BD1Q=QM， 平面A1C1CA∩平面ADO=AO. 由(1)知，平面D1BQ∥平面PAO， 所以QM∥AO. 又AO⊥BD，所以QM⊥BD.; (1)证明两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；②用判定定理或推论，通过线面平行来完成证明；③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；④借助于“传递性”来完成；⑤可以用向量法来证明直线和平面平行. (2)面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意其中转化思想的应用.;题型二 面面垂直的判定与应用; (1)因为PC⊥AB，PC⊥BC，且AB∩BC=B,所以PC⊥平面ABC,又因为PC平面PMBC,所以平面PMBC⊥平面ABC. (2)取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，则PM CN，MN PC,由(1)知，MN⊥平面ABC. 作NH⊥AC,交AC的延长 线于H,连接MH,则可 证得AC⊥MH,从而∠MHN 为二面角M-AC-B的平面角，因为直线A与直线PC所成的角为60°,所以∠AMN=60°,;在△ACN中，由余弦定理得 AN= = , 在Rt△AMN中, =tan∠AMN, 则MN= × =1, 在Rt△CNH中,NH=CN·sin∠NCH=1× = , 在Rt△MNH中,tan∠MHN= = = . 所以，cos∠MHN= . 故二面角M-AC-B的余弦值为 .;(3)由（2）知,PCMN为正方形. 所以VP-MAC=VA-PCM=VA-MNC=VM-ACN = × AC·CN·sin120°·MN = .; (1)本例属面面垂直的判定及应用，论证面面垂直的策略是线线垂直线面垂直面面垂直，而应用面面垂直则联想性质定理线面垂直线线垂直. (2)二面角是研究面面相交位置关系的，其大小是由在二面角的棱上取一点，在二面角的二个面内垂直于棱的两直线所成的角（二面角的平面角）的大小反映的.;题型三 平行与垂直位置关系的探究; (1)当R点为SD的中点时,能使AR∥平面SPC. 理由是：由P、Q分别为AB