第二章第三节随机变量的数字特征.pptVIP

第三节; 前面讨论了随机变量的概率分布，它完整地描述了随机变量的概率性质，而数字特征则是由概率分布所决定的常数，它刻划了随机变量的某一方面的性质.在许多实际问题中,分布往往不易求得或不需求得，而只需了解某些数字特征，而数字特征常常容易通过数理统计的方法得到. ;一、数学期望的概念;有甲、乙两射手，他们的射击技术如下表： ;问哪一个射手水平较高？;定义;0-1分布;例3 面额为1元的彩票共发行1万张，其中可得奖金1000元、20元、5元的彩票分别有 2张、50张和500张.若某人购买1张彩票，则他获奖金额 X 的数学期望 E(X) 为多少？ ; 首先要对未来市场作出适当估计. 假定企业领导人认为未来市场萧条较之市场繁荣是2对1之比，即市场萧条和繁荣的概率分别为 2/3和1/3,因此,如果立即扩展，则利润的期望值是 ;市场萧条和繁荣的概率分别为 2/3和 1/3, 如果立即扩展，则利润的期望值是; 如果领导人对未来市场的估计不是2:1，而是3:2，那么，他立即扩展所期望的利润为 ;例5 (一种验血新技术) 在一个人数很多的单位中普查某种疾病,N个人去验血,有两种方法: (1) 每个人的血分别化验,共需N次;(2) 把 k个人的血样混在一起化验,如果结果是阴性,那么一次就够了；如果呈阳性,那么对这k个人的血样再逐次化验,共需k+1次. 假定对所有人来说, 呈阳性的概率为p,且相互独立,下面说明当p较小时,方法(2)能减少化验的次数.;用方法(2)验血时,每个人需化验的次数X的概率分布为 ;2.连续型随机变量的数学期望 ;例6 设随机变量X 服从区间[ a, b]上的均匀分布,求EX.;解;解;所以;解;二、数学期望的简单性质;随机变量的函数的数学期望;解;解;例12 设随机变量 X 服从区间[ a, b]上的均匀分布，求 E(X 2)及 E ( X-EX ) 2 .;解;三、方差 (Variance); 如果随机变量 X 的数学期望存在，称 X-E(X)为随机变量 X 的离差. ;计算公式：;方差的简单性质：;1. 若 X 是离散型随机变量，其概率分布为 ;例14 设 X 表示机床A一天生产的产品废品数，Y 表示机床B一天生产的产品废品数，它们的概率分布如下： ;X;解;0-1分布;例17 设随机变量 X 服从区间 [ a, b] 上的均匀分布，求 EX 和 DX .;*四、切比雪夫不等式;证;上式可改写为;例18 已知正常男??成人血液中，每一毫升白细胞数平均是 7300，均方差是 700 . 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在 5200~9400 之间的概率 .;五、矩 (Moment);练习：