第5章：有限字长运算对数字滤波器的影响第3节.pptVIP

§5.3 有限字长运算对数字滤波器的影响 ; 对舍入噪声e(n)作如下的假设：; ;; 输出噪声方差 或 由上两式均可求得 可见字长 越大，输出噪声越小，同样的方法可分析其它高阶DF的输出噪声。 ;例4：一个二阶IIR低通数字滤波器，系统函数为 采用定点制算法，尾数作舍入处理，分别计算其直接型、级联型、并联型三种结构的舍入误差。 解：①直接型 ;直接型结构流图如图 ; 图中 、 、 分别为系数0.04、1.7 、-0.72相乘后引入的舍入噪声。采用线性迭加的方法，从图上可看出输出噪声 这三个舍入噪声通过网络 形成的，如图5.28b，因此 是H0(z)的单位脉冲响应,输出噪声的方差为：;输出噪声的方差为： 将 代入，利用留数定理得：; ②级联型 将H(z)分解 结构流图为 图5.29 IIR级联型的舍入噪声分析;由图中可见，噪声 、 通过 网络， 噪声 只通过网络 ， 即 ;因此： 将 代入，得： （思考：如果将H1(z)和H2(z)次序颠倒，结果会怎样） ;因此： 将 代入，得： ; ③并联型 将H(z)分解为部分分式 其结构如图： 0.36 0.9 -0.32 0.8 图 IIR并联型的舍入噪声分析 ; 并联型结构有4个系数，有4个舍入噪声，其中 只通过 网络， 通过 网络。 输出噪声方差为： 代入B1(z)和B2(z)及 的值，得： ;比较三种结构的误差大小，可知 直接型 级联型 并联型 原因： l直接型结构的所有舍入误差都经过全部网络的反馈环节，反馈过程中误差积累，输出误差很大。 l级联型结构，每个舍入误差只通过其后面的反馈环节，而不通过它前面的反馈环节，误差小于直接型。 l并联型 ：每个并联网络的舍入误差只通过本身的反馈环节，与其它并联网络无关，积累作用最小，误差最小。;5.3.2 FIR的有限字长效应 IIR的分析方法同样适用于FIR滤波器，FIR滤波器无反馈环节（频率采样型结构除外），不会造成舍入误差的积累，舍入误差的影响比同阶IIR滤波器小，不会产生非线性振荡。 以横截型结构为例分析FIR的有限字长效应。;① 舍入噪声 N 阶FIR的系统函数为： 无限精度下，直接型结构的差分方程为： 有限精度运算时， ;每一次相乘后产生一个舍入噪声 故 输出噪声为： 如图。 ;图中可见，所有舍入噪声都直接加在输出端，因此输出噪声是这些噪声的简单和。 于是， 输出噪声方差与字长有关，与阶数有关，N越高，运算误差越大，或者，在运算精度相同的情况下，阶数越高的滤波器需要的字长越长。;例：F