1112-3四种命题及其相互关系教案(公开课配套教案).doc

湖南省辰溪县第一中学 高二数学备课组 主备人：杨坤  PAGE \* MERGEFORMAT 3 1.1.2-3四种命题及其关系教案 （一）教学目标 ◆知识与技能：掌握四种命题的概念及其相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：四种命题的概念及其相互关系． 难点：会写四种命题并分析四种命题之间相互的关系，判断命题的真假． 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． 教学过程 思考、分析 问题1：观察下列四个命题中，指出命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件与结论有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． １．四种命题的概念 命题（1）与（2）对比发现，交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题 命题（1）与（3）对比发现，同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题 命题（1）与（4）对比发现，交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 2.四种命题形式: 原命题：若P，则q． 逆命题：若q，则P． 否命题：若￢P，则￢q． 逆否命题：若￢q，则￢P． 练习1：写出下面命题的逆命题、否命题和逆否命题。 原命题：若同位角相等，则两直线平行. 逆命题：若两直线平行，则同位角相等. 否命题：若同位角不相等，则两直线不平行. 逆否命题：若两直线不平行，则同位角不相等. （留时间先让学生写好，再请同学回答） 问题2：下列四个命题中，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． （请学生回答） 根据概念，我们知道，命题（2）与命题（3）互为 逆否命题，（2）与（4）互为 否 命题，（3）与（4）互为 逆 命题。 得到结论： 若P，则q．若q，则P．原命题互 逆逆命题互 否互 为 否 逆互 否 为 互逆 否否命题逆否命题互 逆若￢P，则￢q．若￢q，则￢P． 探究四种命题真假的规律 先判断刚才4个命题的真假性 （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （真） （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （假） （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （假） （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． （真） 2.再看下面的例子： （请学生写出或者口答例1的逆命题、否命题和逆否命题，再判断命题的真假） 例1(对应导学案问题3)：原命题： （假） 逆命题： （真） 否命题： （真） 逆否命题： （假） 例2（对应导学案练习1）：原命题：若同位角相等，则两直线平行. （真） 逆命题：若两直线平行，则同位角相等. （真） 否命题：若同位角不相等，则两直线不平行. （真） 逆否命题：若两直线不平行，则同位角不相等. （真） 例3（对应导学案问题4）：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 （假） 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 （假） 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 （假） 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。 （假） 由以上4个例子我们得出了四种命题的真假性，有如下情况： 原 命 题逆 命 题否 命