现代控制理论第十三章线性系统的经典辨识方法.pptVIP

第四篇 系 统 辨 识;有的系统的数学模型可用理论分析方法（解析法）推导出来，例如飞行器运动的数学模型，一般可根据力学原理较准确地推导出来。但是，当考虑飞行器运动模型的参数随飞行高度和飞行速度变化时，为了实现对飞行器运动的自适应控制，就要不断估计飞行器在飞行过程中的模型参数。 ;有些控制对象，如化学生产过程，由于其复杂性，很难用理论分析方法推导数学模型。只能知道数学模型的一般形式及其部分参数，有时甚至连数学模型的形式也不知道。因此提出怎样确定系统的数学模型及其参数的问题，即所谓的系统辨识问题。既然有的系统很难用理论分析方法推导出数学模型，只有求助于试验方法。;通过试验或系统的运行，得到有关系统模型的信息，经过计算处理，可得系统的数学模型。粗略地讲，系统辨识就是通过试验或运行所得数据，估计出控制对象的数学模型及其参数。较准确地说，系统辨识是根据对已知输入量的输出响应的观测，在指定的一类系统范围内，确定一个与被辨识系统等价的系统。;系统辨识的大致过程是：;⑷ 模型验证：验证所确定的模型是否恰当地表示了系统。;事实上，为了得到辨识系统的数学模型，往往需要把理论分析方法和系统辨识方法有机地结合起来。例如，通过对被辨识系统工作原理和动态过程的初步分析，用解析大致推导或估计出被辨识系统数学模型的结构型式，甚至包括某些参数及其变化范围，然后用系统辨识的方法将未知部分辨识出来。实践证明，这各互相结合的方法，在工程设计中是最行之有效的。;参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下，确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。;非参数模型 是脉冲响应函数、阶跃响应函数、频率特性表示的数学模型。在这些数学模型中没有明显的参数。非参数模型可通过实验获得，而参数模型又可从非参数模型得到。例如，可从脉冲响应或频率特性，用最小二乘法拟合的方法，得到传递函数。由于非和模型是通过实验获得的，因此事先不需要对模型结构作任何假定。对任何复杂结构的系统都可用非参数模型。;为了减小计算量，在选择数学模型时，应使模型的阶尽量低一些，参数尽量少一些。但是，必须保证这个模型能准确地描述系统。;关于在线辨识，它的参数估计也是在系统模型结构和阶数确定的情况下进行的。当获得一批输入、输出记录数据之后，用一定的辨识方法进行处理，得到模型参数的估计值。然后，随着新的输入、输出数据的到来，用递推算法不断修正参数的估值。 ;假如这种递推估值过程进行得很快，那么就有可能获得一定精度的时变系统的参数估值，这种能力称为在线实时辨识。在实现自适应控制的过程中，所进行的参数辨识一定是在线辨识，例如在进行导弹的转弯控制。 ;本篇主要讨论：线性系统的经典辨识方法；最小二乘法辨识；极大似然法辨识。;第十三章 线性系统的经典辨识方法;第一节 脉冲响应的确定方法――相关法; 一个单输入单输出的线性定常系统的动态特性，可用它的脉冲响应函数 描述，如图13-1所示。;对于 时刻，系统的输出可写为;设 ，则; 如果输入 是白噪声，则可很容易求脉冲响应函数 。这时 的自相关函数为; 这说明，对于白噪声输入， 与 只差一个常数倍。这样，只要记录 与 之值，并计算它们的互相关函数 ，可立即求得脉冲响应函数 。用白噪声辨识系统的模型方块图如图13-2所示。; 当 是均值为零的白噪声， 具有各态历经时间性，观测时间 充分大时， 和 的互相关函数可按下式求得：;则; 系统的输入由正常输入 和白噪声 两部分组成，输出由和 组成。模拟方块图如图13-3所示。由于 和 不相关 ，故 与 也不相关，积分器的输出为 。; 相关法的优点是不要求系统严格地处于稳定状态，输入的白噪声对系统正常工作的影响不大，对系统模型不要求验前知识。相关法的缺点是噪声的非平稳性分影响辨识的精度，以及要求较长的观测时间等。;第二节 伪随机二式序列――M序列的产生及其性质; 用伪随机噪声输入被辨识的线性系统，自相关函数和互相关函数如下：; 上式表明， 仅需计算一个周期的积分。若把式(13-2)改写为;由上式可知，适当选择T，使