2017年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc

第PAGE25页（共NUMPAGES25页） 2017年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（　　） A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量=（2，﹣1），=（3，x）．若?=3，则x=（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．已知条件p：|x﹣4|≤6，条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，9] C．[1，9] D．[9，+∞） 6．运行如图所示的程序框图，输出的结果S=（　　） A．14 B．30 C．62 D．126 7．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（　　） A．35 B．﹣35 C．﹣56 D．56 8．已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（　　） A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，则l⊥α B．若l∥m，l?α，m?α，则l∥α C．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，则m⊥n 9．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（　　） A． B． C． D． 10．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是（　　） A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人 11．已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B（点A在x轴下方），点A1与点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A1B的斜率为（　　） A． B． C． D． 12．下列结论中，正确的有（　　） ①不存在实数k，使得方程xlnx﹣x2+k=0有两个不等实根； ②已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为； ③函数y=ln与y=lntan是同一函数； ④在椭圆+=1（a＞b＞0），左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A，B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值． A．①④ B．①③ C．①??? D．②④ 　 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则S6=　　． 14．已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为　　． 15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为　　． 16．下列命题正确是　　，（写出所有正确命题的序号） ①若奇函数f（x）的周期为4，则函数f（x）的图象关于（2，0）对称； ②若a∈（0，1），则a1+a＜a； ③函数f（x）=ln是奇函数； ④存在唯一的实数a使f（x）=lg（ax+）为奇函数． 　 三、解答题（本题6小题，共70分） 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A． （1）求cosB的值； （2）求sin2A+sinC的值． 18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别是CC1，BC的中点． （1）求证：平面AB1F⊥平面AEF； （2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值． 19．某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （I）求直方图中x的值； （Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠； （Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率） 20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点P（2，），离心率e=，直线l的渐近线为x=4． （1）求椭圆C的方程； （2）经过椭圆右焦点D的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求出λ的值若不存在，说明理由． 21．已知函数f（x）=ax+l