2016-2017朝阳高三第一学期期末数学(文)试题及答案.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 11 北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试 数学试卷（文史类） 2017.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，集合，，则 A. B. C. D. 2.复数 A. 2i B. 22i C. 1+i D. 1i 3．已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，则与的夹角为 A. B． C. D. 5.已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知双曲线 ，的左、右焦点分别是，，M是双曲线上的一点，且||，||=1，，则该双曲线的离心率是 1 2 俯视图 正视图 侧视图 1 A． B． C． D．或 7．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形， 则该四棱锥的体积为 A. B. C. D. 8．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是 A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9．已知等差数列前n项和为.若，，则=_______， . 开始 是 否 输出 结束 10．圆C：的圆心到直线的距离是 ． 11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为_______. 12．在△中，已知，则 . 13．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点，则的最大值是_______，的取值范围是___. 14. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙???：“甲、丙都未获奖”；丙说： “丁获奖”；丁说：“丙说的不对”。若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 16. （本小题满分13分） 已知等比数列的各项均为正数，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，，且是等差数列， 求数列的前项和. 17. （本小题满分13分） 甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下： 甲： 82 82 79 95 87 乙： 95 75 80 90 85 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据； （Ⅱ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率； （Ⅲ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由． F A D C B E 18. （本小题满分14分） 如图，四边形是边长为的正方形，平面平面， , ． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 19. （本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，动点与两定点,连线的斜率乘积为，记点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）若曲线上的两点满足,，求证：的面积为定值. 20. （本小题满分14分） 设函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围; ( = 3 \* ROMAN III)设函数当时，证明. 北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统