2016-2017学年高中数学苏教版选修2-3章末综合测评1 Word版含解析.docVIP

章末综合测评(一)　计数原理 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．将(x－q)(x－q－1)(x－q－2)…(x－19)写成Aeq \o\al(m,n)的形式是________． 【解析】　由式子的形式可知(x－q)为最大因子，共有20－q个因式连乘，故(x－q)(x－q－1)(x－q－2)…(x－19)＝Aeq \o\al(20－q,x－q). 【答案】　Aeq \o\al(20－q,x－q) 2．(a1＋a2)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)的展开式中有________项． 【解析】　要得到项数分3步： 第1步，从第一个因式中取一个因子，有2种取法； 第2步，从第二个因式中取一个因子，有3种取法； 第3步，从第三个因式中取一个因子，有4种取法． 由分步计数原理知共有2×3×4＝24项． 【答案】　24 3．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5封电子邮件，不同的发送方法有________种． 【解析】　每封电子邮件都有3种发送方式，共有35种不同的发送方法． 【答案】　35 4．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法共有________种． 【解析】　这是一个元素不相邻问题，采用插空法，Aeq \o\al(3,3)Ceq \o\al(3,4)＝24. 【答案】　24 5．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x3－\f(1,x)))n的展开式中的常数项是第7项，则正整数n的值为________． 【解析】　T7＝Ceq \o\al(6,n)·(2x3)n－6·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))6＝Ceq \o\al(6,n)·2n－6·x3n－24. 由3n－24＝0，得n＝8. 【答案】　8 6．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为________． 【解析】　x(1＋x)6的展开式中x3项的系数与(1＋x)6的展开式中x2项的系数相同，故其系数为Ceq \o\al(2,6)＝15. 【答案】　15 7．若二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(a,x)))7的展开式中eq \f(1,x3)的系数是84，则实数a＝________. 【导学号 【解析】　展开式中含eq \f(1,x3)的项是T6＝Ceq \o\al(5,7)(2x)2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)))5＝Ceq \o\al(5,7)22a5x－3，故含eq \f(1,x3)的项的系数是Ceq \o\al(5,7)22a5＝84，解得a＝1. 【答案】　1 8．若Ceq \o\al(1,n)x＋Ceq \o\al(2,n)x2＋…＋Ceq \o\al(n,n)xn能被7整除，则x，n的值可能为________．(填序号) ①x＝4，n＝3；②x＝4，n＝4；③x＝5，n＝4；④x＝6，n＝5. 【解析】　∵Ceq \o\al(1,n)x＋Ceq \o\al(2,n)x2＋…＋Ceq \o\al(n,n)xn＝(1＋x)n－1， 结合①②③④可知，仅有③符合题意． 【答案】　③ 9．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种(用数字作答)． 【解析】　(1)当有1名老队员时，其排法有Ceq \o\al(1,2)Ceq \o\al(2,3)Aeq \o\al(3,3)＝36(种)； (2)当有2名老队员时，其排法有Ceq \o\al(2,2)·Ceq \o\al(1,3)·Ceq \o\al(1,2)·Aeq \o\al(2,2)＝12(种)，∴共有36＋12＝48(种)． 【答案】　48 10．(2015·全国卷Ⅰ改编)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为________． 【解析】　法一：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 含y2的项为T3＝Ceq \o\al(2,5)(x2＋x)3·y2. 其中(x2＋x)3中含x5的项为Ceq \o\al(1,3)x4·x＝Ceq \o\al(1,3)x5. 所以x5y2的系数为Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(1,3)＝30. 法二：(x2＋x＋