金融工程第十二章布莱克—斯科尔斯—莫顿模型.pptVIP

第13章 Black-Scholes-Merton 模型;内容提纲;;;对数正态分布图;;13.2收益率的分布 The distribution of the rate of return;;;;*;;;;背景：1973年，美国芝加哥大学教授 Fischer Black Myron Scholes提出了著名的B-S定价模型，用于确定欧式股票期权价格，在学术界和实务界引起了强烈反响；同年，Robert C. Merton独立地提出了一个更为一般化的模型。舒尔斯和默顿由此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。我们将循序渐进，尽量深入浅出地介绍布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价模型（下文简称B-S-M模型），并由此导出衍生证券定价的一般方法。 ;基本思路;构建无风险交易组合;*;假设： 1、股票价格遵循几何布朗运动，即 和 为常数； 2、允许卖空标的证券； 3、没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的 4、衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付； 5、存在无风险套利机会； 6、证券交易是连续的，价格变动也是连续的； 7、衍生证券有效期内，无风险利率r为常数。 ; ; ;　　　　　　　　　　中不含任何风险源，因 　 此组合　必须获得无风险收益，即; ;;观察布莱克－舒尔斯微分方程，我们可以发现，受制于主观的风险收益偏好的标的证券预期收益率并未包括在衍生证券的价值决定公式中。这意味着，无论风险收益偏好状态如何，都不会对f的值产生影响。因此我们可以作出一个可以大大简化我们工作的假设：在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性的。尽管这只是一个人为的假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。 在风险中性的条件下，所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。 ;应用于股票远期合约;对　　　　　　　　　　　右边求值是一种积分过程，结果为：;; 在B-S公式中，N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率，e-r(T-t)XN(d2)是X的风险中性期望值的现值。SN(d1)= e-r(T-t)STN(d1)是ST的风险中性期望值的现值 。 ; 根据欧式看涨期权和看跌期权之间存在平价???系，可以得到无收益资产欧式看跌期权的定价公式：;B-S公式的性质;*;估计无风险利率：一般来说，在美国人们大多选择美国国库券利率作为无风险利率的估计值，在中国过去通常使用银行存款利率，现在则可以从银行间债券市场的价格中确定国债即期利率作为无风险利率，并且要转化为连续复利的形式，才可以在B-S-M公式中应用。其次，要注意选择利率期限。如果利率期限结构曲线倾斜严重，须选择距离期权到期日最近的利率作为无风险利率。 估计标的资产价格的波动率：比估计无风险利率困难得多，也更为重要。估计标的资产价格波动率有两种方法：历史波动率和隐含波动率。 ;　　我们已经知道，B-S-M期权定价公式中的期权价格取决于下列五个参数：标的资产市场价格、执行价格、到期期限、无风险利率和标的资产价格波动率（即标的资产收益率的标准差）。在这些参数当中，前三个都是很容易获得的确定数值。但是无风险利率和标的资产价格波动率则需要通过一定的计算求得估计值。;历史波动率：从标的资产价格的历史数据中计算出价格对数收益率的标准差，具体方法一般有两种，第一种直接用一般统计方法计算样本对数收益率标准差，第二种则包括广义自回归条件异方差模型GARCH、随机波动率模型等。 隐含波动率：资本市场具有强大的信息功能。资本市场上股票价格、债券价格、期权价格等都包含了重要的信息。在现实中，我们常常已经知道了期权价格，这时我们就可以利用期权价格来倒推出其中隐含的波动率信息。所谓的隐含波动率，即根据B-S-M期权定价公式，将公式中除了波动率以外的参数和市场上的期权报价代入，计算得到的波动率数据，然后用于其它条件类似的期权定价、风险管理等。显然，这里计算得到的波动率可以看作是市场对未来波动率的预期。 ; 对于有收益标的资产的欧式期权，在收益已知情况下，我们可以把标的证券价格分解成两部分：期权有效期内已知现金收益的现值部分和一个有风险部分。当期权到期时，这部分现值将由于标的资产支付现金收益而消失。因此，我们只要用S表示有风险部分的证券价格。σ表示风险部分遵循随机过程的波动率，就可直接 套用公式: 分别计算出有收益资产的欧式看涨期权和看跌期权的价值。; 因此，当标的证券已知收益的现值为I时，我们只要用（S－I）代替S即可求出固定收益证券欧式看涨和看跌期权的价格。;; ; 当标的资产