苏教版高三数学复习课件3-8 正余弦定理的应用.pptVIP

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．;1．利用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 2．高考题型主要考查与距离、角度、高度、几何等有关的实际问题．近几年主要是以解答题形式出现，难度不高，所以，在备考中，重在熟练对正、余弦定理的运用．;2．解决与高度有关的实际问题的基本步骤： (1)准确理解题意和相关名词、术语；(2)画出示意图，标出已知条件；(3)分析与问题有关的一个或几个三角形，结合直角三角形的知识和正、余弦定理正确求解． 射影定理：在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A； c＝bcosA＋acos B.;1．实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角， 在水平线 的角叫俯角(如图①)． (2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角， 如B点的方位角为α(如图②)．;2．△ABC的面积公式有 (1)S＝ a·ha(ha表示a边上的高)； (2)S＝ absin C＝ ＝ ＝ (R为外接圆半径)； (3)S＝ r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．;1．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝________. 解析：由余弦定理BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos 120°， 解得AC＝3，因此△ABC的面积S＝ ×AB×AC×sin 120°＝ . 答案：;3．(2010·济宁一中调研)某人坐在火车上看风景，他看见远处有一座宝塔在与火车前进方向成30°角的直线上，1分钟后，他看这宝塔在与火车前进方向成45°角的直线上，设火车的速度是100 km/h，则宝塔到铁路线的垂直距离等于________km.;4．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车与第三辆车的距离d2之间的大小关系为________． 解析：由正弦定理， 在△BCP中， ① 在△DCP中， ② 由于α＝β，∠BCP＋∠DCP＝π，①/②得， ，又PB＞PD，∴d1＜d2. 答案：d1d2;5．在△ABC中，若∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝ ，则 的值为________． 解析：∵S△ABC＝ ，即 bcsin A＝ ， ∴c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝13， ∴a＝ ，∴ 答案： ;;【例1】要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°， 求A、B之间的距离． 思路点拨：作出草图，综合运用正、余弦定理．;解：如图所示，在△ACD中， ∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°，∴AC=CD= (km) 在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°， ∠CBD=60°.∴BC= .△ABC中，由余弦定理，得 AB2= =3+2+ - =5，∴AB= (km)．∴A、B之间的距离为 km.;变式1：如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者 在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出 AC的距离为50 m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后， 就可以计算A、B两点的距离为　　　　m. 解析：由题意知∠ABC=30°由正弦定理 ∴AB= (m)． 答案：50;;【例2】某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高．;解：由上图所示，过B作BE⊥CD于点E，由题意知在E点测得塔的最大仰角30°.在△BCD中，CD=40，∠BCD=30°，∠DBC=135°， 由正弦定理，得