2015-2016学年度第二学期第一次阶段性练习高一数学试卷(含答案).doc

第  PAGE \* MERGEFORMAT 8 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 8 页 2015-2016学年度第二学期第一次阶段性练习 高一数学 2016.3 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上． 1．等比数列中，若，则公比 ▲ ． 2．数列则 ▲ ． 3．已知中，A=30°，C=105°，b=6，则 ▲ ． 4．在中，，则角= ▲ ． 5．在一幢30米高的楼顶测得对面一座塔吊顶部的仰角为60?，塔基的俯角为 45?，那么这座塔吊的 高度是 ▲ 米． 6．已知数列的前项和，若数列是等比数列，则 ▲ ． 7．已知等比数列前项的和为，前项的和为，则前项的和为 ▲ ． 8．若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－6n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝ ▲ ． 9．在中，若，则的形状为 ▲ 三角形． 10．在中，,，，则的面积 ▲ . 11．在锐角中，三个内角所对的边分别是且，则的取值范围是 ▲ ． 12．已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使成立的自然 数的最大值为 ▲ ． 13．给出数列eq \f(1,1)，eq \f(1,2)，eq \f(2,1)，eq \f(1,3)，eq \f(2,2)，eq \f(3,1)，…，eq \f(1,k)，eq \f(2,k－1)，…，eq \f(k,1)，…，在这个数列中，第2049项是 ▲ ． 14．已知数列满足：，若前2016项中，恰好含有669 项 为0，则正整数的值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 已知的三个内角，，所对的边分别为a，b，c，且a ＝2，． （1）若b＝4，求的值； （2）若的面积＝4，求b，c的值． 16．（本小题满分14分） 在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别是： 甲公司：第一年月工资1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元； 乙公司：第一年月工资2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5％. 设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作.[来源:学科网] （1）若此人分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在两公司第n年的月工资分别是多少？ （2）若此人在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？ （参考数据：，） 17．（本小题满分14分） 已知向量，，，其中为的内角． （1）求角的大小； （2）若，且，求的长． 18. （本小题满分16分） 数列的前项和记为，，． （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又 成等比数列，求． （3）在（2）的条件下，设，求数列的前项和． 19.（本小题满分16分） 设、是函数图象上任意两点，且． （1）求的值； （2）若…（其中），求； （3）在（2）的条件下，设（），若不等式…对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围． 20．（本小题满分16分） 已知数列中，，且， （1）计算，，的值； （2）令，求证：数列是等比数列； （3）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列 为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 2015-2016学年度第二学期第一次阶段性练习 高一数学 参考答案 1． 2． 26 3． 4． 150? 5． 6． ?3 7． 150 8． 56 9． 等腰或直角 10． 11． 12．23 13． 14．6或7 二、解答题： 15．解　（1）∵，且0Bπ，∴sin B＝． 由正弦定理得，． …………………7分 （2）∵，∴ ×2×c×＝4，∴c＝5． 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝22＋52－2×2×5×＝17，∴．………14分 16． 解：（1）设此人分别在甲公司或乙公司连续工作第n年的月工资分别是 则是以为首项，230为