2015-2016学年度苏锡常镇四市高三二模数学试卷.docx

PAGE  高三数学Ⅰ 第 PAGE 17页（共 NUMPAGES 17页） 2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数学Ⅰ试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． ???题单位：常州市教育科学研究院 2016．5 参考公式： 圆锥的体积公式：V圆锥=，其中S是圆锥的底面积，h是高． 圆锥的侧面积公式：S圆锥=，其中是圆柱底面的半径， 为母线长． 样本数据，，… ，的方差，其中=． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知全集，，，那么 ▲ ． （第7题） 结束 开始 n ← 1 x ← a x ← 2x? 1 输出x N n≤3 n← n? 1 Y 2．已知，其中是虚数单位，那么实数 ▲ ． 3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162， 159，160，159，则该组数据的方差 ▲ ． 4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面 向上的概率为 ▲ ． 5．若双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为 ▲ ． 6．函数的定义域为 ▲ ． 7．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的，则实数等 于 ▲ ． 8．若，，则 ▲ ． 9．若直线与圆始终有公共点，则实数的取值范围是 ▲ ． 10．设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，，底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为，，若，则的值为 ▲ ． 11．已知函数，若（且），则实数的取值范围是 ▲ ． 12．设公差为（为奇数，且）的等差数列的前项和为，若，，其中，且，则 ▲ ． 13．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系中，设点，，，，若不等式对任意实数都成立，则实数的最大值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△中，角的对边分别是，已知向量，，且． （1）求的值； （第16题） （2）若，△的面积，求的值． 16．（本小题满分14分） 在直三棱柱中，，， 是的中点． （1）求证：平面； （2）若点在线段上，且， 求证：平面． 17．（本小题满分14分） 某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为（单位：元，）时，销售量（单位：百台）与的关系满足：若不超过，则；若大于或等于，则销售量为零；当时，（，为实常数）． （1）求函数的表达式； （2）当为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值． 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别是，，右顶点、上顶点分别为，，原点到直线的距离等于﹒ （1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于点﹒试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由﹒ 19．（本小题满分16分） 已知数列的前项和为，，且对任意的正整数，都有，其中常数．设 ﹒ （1）若，求数列的通项公式； （2）若且，设，证明数列是等比数列； （3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围． 20．（本小题满分16分） 已知函数（，是自然对数的底数），其导函数为． （1）设，若函数在上是单调减函数，求的取值范围； （2）设，若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围； （3）设，且，点（，）是曲线上的一个定点，是否存在实数 （），使得成立？证明你的结论． 2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数学Ⅱ（附加题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试