1.3“反证法”课件[北师大版选修2-2].pptVIP

课程目标设置;主题探究导学;2.反证法解题的实质是什么？ 提示：用反证法解题的实质就是否定结论导出矛盾，从而证明原结论正确.否定结论：对结论的反面要一一否定，不能遗漏；否定一个反面的反证法称为归谬法，否定两个或两个以上反面的反证法称为穷举法；要注意用反证法解题，“否定结论”在推理论证中作为已知使用，导出矛盾是指在假设的前提下，逻辑推理结果与“已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实”等相矛盾.;典型例题精析;思路点拨：分析点A和平面α的位置关系，然后用反证法证明点在平面α内及在平面α外命题成立，最后可得结论.;知能巩固提高;一、选择题（每题5分，共15分） 1.有下列叙述：①“ab”的反面是“ab”；②“x=y”的反面是“xy或xy”；③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”.其中正确的叙述有（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 【解析】选B.①错，应为a≤b,②对，③错，应为三角形的外心在三角形内或三角形边上；④错,应为三角形的内角中有两个或三个钝角.;2.若一个命题的结论是“直线l在平面α内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作的假设是（ ） （A）假设直线l∥平面α （B）假设直线l∩平面α于点A （C）假设直线l∥平面α或直线l∩平面α于点A （D）假设直线l⊥平面α 【解析】选C.“直线l在平面α内”的反面应为“直线l不在平面α内”.即直线l与平面α平行或相交.;3.下列命题错误的是（ ） （A）三角形中至少有一个内角不小于60° （B）四面体的三组对棱都是异面直线 （C）闭区间［a,b］上的单调函数f(x)至多有一个零点 （D）设a,b∈Z，若a+b是奇数，则a,b中至少有一个为奇数 【解析】选D.由于a+b是奇数，则a,b必为一奇一偶，而不是a,b中至少有一个为奇数.;二、填空题（每题5分，共10分） 4.（2010·济宁高二检测）“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定为_______. 【解析】三个数中偶数的个数可能为0,1,2,3,因此恰有一个的否定为“没有或至少两个”，因此“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定为“自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”. 答案：自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数.;5.用反证法证明命题“若正实数a,b,c满足a+b+c=1.则a,b,c 中至少有一个数不小于 ”时应假设______. 【解析】此命题的结论也可以表述为“a、b、c中至少有一个 数大于等于 ”因此用反证法证明时应假设“a、b、c中大 于等于 的一个也没有”即“a、b、c都小于 ”. 答案：a、b、c都小于 ;三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.设实数a∈R,f(x)=x2+ax+a, 求证：|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于 【解题提示】假设结论不成立，则|f(1)| |f(2)| 同时成立，利用不等式求a的取值范围，与已知a∈R矛盾.;此时a无解，与已知a∈R矛盾, 所以假设不成立. 因此|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于 ;7.（2010·宜春高二检测）已知x,y∈R+，且x+y＞2， 求证： 中至少有一个小于2.;1.（5分）设a,b,c∈(-∞,0),则 （ ） （A）都不大于-2 （B）都不小于-2 （C）至少有一个不大于-2 （D）至少有一个不小于-2;【解析】;（A）对任意的正整数n,有xn=xn+1 （B）存在正整数n,有xn≤xn+1 （C）存在正整数n,使得xn≥xn+1,xn≥xn-1 （D）存在正整数n,使得(xn-xn+1)(xn-xn-1)≥0 【解析】选B.由于结??是一个全称命题，故结论的否定应该是一个特称命题“存在正整数n,有xn≤xn+1.”;3.（5分）完成反证法证题的全过程. 题目 设a1,a2,…,a7是1，2,…，7的一个全排列， 求证：p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数. 证明：假设p为奇数，则________均为奇数. 因奇数个奇数之和为奇数，故有 奇数= ________ = ________ =0. 但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数.;【解析】在推理过程中我们将(a1-1),(a2-2),…,(a7-7)重新分组，会有a1+a2+…+a7与1+2+…+7，这两个式子相等，从而会得出矛盾. 答案：a1-1,a2-2,…,a7-7; (a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7); (a1+a2+…+a7)-(1+2+…+