2009届浙江省高三数学下学期模拟试题分类汇编-08立体几何.docVIP

找 HYPERLINK 家教，到 HYPERLINK 阳光  HYPERLINK 阳光家教网 全国最大 HYPERLINK 家教平台 PAGE   HYPERLINK   HYPERLINK 家教网 找 HYPERLINK 家教上 HYPERLINK 阳光家教网 浙江省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——立体几何 珠海市第四中学　邱金龙 一、选择题 O A B C D A1 B1 C1 D1 · 1、（2009杭州二中第六次月考）如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 （ ） A． B． C． D． A 2、（2009杭州高中第六次月考）m, n, l是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中的真命题是 （　　） A．若m, n与l都垂直，则m∥n B．若m∥，m∥n，则n∥ C．若m, n∥且∥，则mn D．若,，则∥ A 3、（2009杭州学军中学第七次月考）已知是两条不同直线，是三个不同平面， 下列命题中正确的是（ ）． A． B． C． D． D 4、（2009嘉兴一中一模）若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ） (A)若，，则 (B)若，，，则 (C)若，，则 (D)若，，则 B 5、（2009金华一中2月月考）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 （ ） A．27 B30 C．33 D．36 3 3 1 正视图 侧视图 俯视图 B 6、（2009宁波十校联考）设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是 A．若 B．若 C．若 D．若 D 二、解答题 1、（2009杭州二中第六次月考）如图所示，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB， AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD． （Ⅰ）求证：AP//平面EFG； A D P C B G E F P D A B G C E F (Ⅱ) 求二面角的大小． 解:(Ⅰ) 证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO． ∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//, // 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG． 又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EO 平面EFOG,PA平面EFOG, PA//平面EFOG,即PA//平面EFG． 方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO． ∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理// 又//AB,// 平面EFG//平面PAB, 又PA平面PAB,平面EFG． 方法三)如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系． 则有关点及向量的坐标为: 设平面EFG的法向量为 取． ∵, 又平面EFG． AP//平面EFG． (Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形 ,又∵面ABCD 又 平面PCD,向量是平面PCD的一个法向量, = 又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量为 结合图知二面角的平面角为 P A B D C 2、（2009杭州高中第六次月考）如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2． （1）求证：； （2）求直线BD与平面PBC所成角的正弦值． （Ⅰ）证明：平面平面ABCD, 又平面平面ABCD=CD，, 平面PCD, 4分 P A B D C E F 平面PCD, ； 6分 （2）取PC中点F，连接DF、BF， 由（1）知平面PCD， 又因为， 所以 8分 因为 所以 所以BF为BD在面PBC内的射影 所以为BD与平面PBC所成角12分 又因为DF= BD= 所以14分 3、（2009杭州学军中学第七次月考）如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. (1)求证：AE⊥BE； (2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点． 求证：MN∥平面DAE． A B C D E F M 第20题 N （3）若AB=10，AE=6，BC=6，求