高中数学必修一第1章复习.docVIP

 PAGE 7 必修一 第一章 集合与函数概念（1） 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性：元素的确定性,互异性,无序性 3.集合的表示： ※注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）：N 正整数集：N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-32} ,{x| x-32} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn图: 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型交 集并 集补 集定 义A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．S中子集A的补集（或余集） 记作，即 CSA=韦 恩 图 示S A 性 质AΦ=Φ AB=BAABＡ ABBA (CuA)=U A (CuA)= Φ．练习：1.集合{a，b，c }的真子集共有 个 2.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 . 3.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 4.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m ?典型例题：例1 参数取值及范围 例2 空集优先原则及分类讨论 二、函数的有关概念 1．函数的概念： 注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)指数为零底不可以等于零，(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2．值域 : 先考虑其定义域 3. 函数图象知识归纳 (1) 画法：描点法；图象变换法 常用变换方法有三种：（1）平移变换（2）伸缩变换 （2）对称变换 4.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 练习： 1.求下列函数的定义域： ⑴ ⑵ 2.函数 ，若，则= 3.求下列函数的值域： ⑴ ⑵ 4.已知函数，求函数，的解析式 5.已知函数满足，则= 。 6.设是R上的奇函数，且当时,,则当时= 在R上的解析式为 7.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ 8.若函数的定义域为，则函数的定义域是 典型例题参见 课堂讲解 例1，函数定义域，值域；例2，函数解析式；例3，分段函数及图像问题 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。 当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）· ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a10a1定义域 R定义域 R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数